CAPÍTULO 4 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA A. TENA E. MIRANDA


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1 CAPÍTULO 4 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA A. TENA E. MIRANDA

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3 CAPÍTULO 4 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA Arturo Tena Colunga 1 y Eduardo Miranda 2 INTRODUCCIÓN L os muros de mampostería de piezas artificiales están formados básicamente por dos elementos, por un lado piezas prismáticas que forman los ladrillos o bloques, y por otro el mortero que se utiliza para unir dichas piezas prismáticas. Existen además distintas modalidades de refuerzo, siendo común en México las siguientes: (a) Mampostería confinada, donde se utilizan elementos adicionales de concreto reforzado cuya finalidad es aumentar el confinamiento del muro y mejor con ello su capacidad para resistir cargas verticales y laterales, aumentando en este último caso su resistencia y su deformación lateral y, (b) Mampostería reforzada, donde se agrega acero de refuerzo en la dirección vertical mediante el uso de piezas huecas y en la dirección horizontal en las juntas de mortero y/o empleando piezas especiales (conocidas como media cañas), cuya finalidad es también mejorar notablemente la capacidad de resistir cargas verticales y laterales, al aumentar en este último caso tanto su resistencia como su capacidad de deformación lateral. Este capítulo describe, en primera estancia, el comportamiento mecánico de la mampostería no reforzada, que es aquella que: (a) no cuenta con refuerzo en el interior de las piezas y, (b) no tiene refuerzo adosado a las piezas, ya sea embebido entre el mortero que une a las piezas (como por ejemplo en el caso de la escalerilla o de varillas de acero colocadas entre hiladas), o bien cuando esté adosado en una o ambas caras exteriores del muro (como en el caso de mallas electrosoldadas clavadas a la mampostería y embebidas en el recubrimiento de mortero). Cuando a la mampostería se le confina por medio de elementos de concreto reforzado verticales (castillos) y horizontales (dalas) en su perímetro se le denomina mampostería confinada, que es el tipo de mampostería de mayor uso en edificaciones ingenieriles en nuestro país, y que será tratada en la segunda parte de este capítulo. 1 2 Profesor-Investigador, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco (UAM-A). Assistant Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Stanford University. 103

4 C A P Í T U L O 4 En la producción de piezas artificiales existe una gran diversidad, tanto en la calidad de la materia prima utilizada, en los procesos de manufactura y en las formas geométricas que se comercializan. En los morteros que se utilizan en la pega de piezas también existe una gran variabilidad, dado que frecuentemente se utilizan proporcionamientos en volumen de los ingredientes básicos (cemento hidráulico, cemento de albañilería, cal, arena y agua) diferentes, los que varían de región a región. Además, frecuentemente se utilizan distintos espesores de junta de mortero para pegar a las piezas, que son función del tipo de pieza, de la modalidad de la mampostería que se utiliza, así como del conocimiento y práctica profesional de cada región. Por lo tanto, se dificulta establecer una descripción general del comportamiento mecánico de la mampostería, y en muchas ocasiones hace poco confiable la extrapolación de resultados de un tipo de mampostería a otro. En este capítulo se describirán las características mecánicas de algunos de los tipos de mampostería de uso más común en nuestro país. Es deseable que el comportamiento de las distintas modalidades de mampostería se estudien principalmente a través de ensayes de especimenes a escala natural para las solicitaciones más usuales. Sin embargo, esto no siempre es posible, y si se pretende establecer criterios generales para estimar el comportamiento mecánico de la mampostería, es necesario estudiar sus mecanismos de falla ante las solicitaciones básicas y determinar sus propiedades mecánicas elementales; esto puede efectuarse mediante ensayes simples en pequeños conjuntos de piezas y mortero. En nuestro país se han realizado un gran número de ensayes simples en pequeños conjuntos de piezas y mortero con los materiales más comúnmente utilizados, principalmente en los años sesentas y setentas, obteniéndose valores representativos de sus propiedades mecánicas. También se han realizado ensayes en los materiales que conforman la mampostería, piezas y morteros, para obtener valores representativos de sus propiedades y conocer la variabilidad de éstas, así como su influencia en el comportamiento de la mampostería en que se usen. Las razones que han conducido a la elección de los ensayes, la descripción de las técnicas experimentales y la presentación detallada de los resultados se encuentran en Meli y Reyes (1971), Meli y Hernández (1971), Meli (1979) y en Alcocer y otros (1995). Gran parte del capítulo no es más que una recopilación organizada de parte de la información técnica contenida en las publicaciones antes mencionadas y en algunas otras acompañada de algunos comentarios por parte de los autores. Al final del capítulo se ha incluido la lista de referencias, así como publicaciones técnicas adicionales para los lectores interesados en profundizar en el comportamiento de la mampostería. 4.1 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LAS PIEZAS Uno de los parámetros más importantes de una pieza desde el punto de vista estructural es su resistencia a compresión, determinada mediante el ensaye directo a compresión de la pieza entera o de la mitad de ella. La resistencia a 104

5 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA compresión así determinada no es un parámetro uniforme de calidad, ya que los resultados obtenidos en piezas de materiales o geometrías distintos no son comparables y no se relacionan en la misma forma con la resistencia que puedan tener las piezas en un elemento estructural. La razón de estas diferencias estriba en que las restricciones a las deformaciones transversales, producidas por la fricción con las placas de la máquina de ensaye, introducen compresiones transversales que afectan la resistencia de las piezas. La forma en que influye esta restricción depende no sólo de la relación altura a espesor del espécimen, sino también del material de que se halla compuesta la pieza; por lo tanto, no ha sido posible encontrar un procedimiento general para estandarizar los resultados a un caso uniforme (Meli y Hernández, 1971). Por lo anterior, los resultados del ensaye de compresión son estrictamente comparables solo para piezas del mismo tipo, y la relación entre la resistencia a la compresión de la pieza y el comportamiento estructural del muro puede ser distinto para materiales diferentes. Se realizó un muestreo de la producción de piezas para mampostería destinada a la construcción en el Distrito Federal, a fin de estudiar las propiedades más importantes y, en particular, la distribución estadística de la resistencia de las piezas. Esta última se determinó en todos los casos sobre una mitad de las piezas por la mayor facilidad que se tenía en esta modalidad de ensaye y por no diferir significativamente los resultados respecto a los obtenidos con piezas enteras (Meli y Hernández, 1971). Se muestrearon lotes de materiales del mismo tipo producidos por diferentes fábricas y se realizaron distintas etapas de muestreos para una misma empresa, a fin de tener medidas de la dispersión de la resistencia, distinguiéndose la que se presenta entre unidades de un mismo lote, entre lotes de una misma procedencia y entre lotes de distintas fábricas que producen un mismo material. Los resultados completos de este programa experimental se presentan en Meli (1979). Para el tabique de barro recocido, se observó que se distinguían grupos de fábricas con resistencia del mismo orden y que estos grupos correspondían a las zonas geográficas en las que estaban localizadas las tabiqueras. Esto indica que la resistencia del tabique depende principalmente de los bancos de materia prima de los que se obtienen los productos, y que la diferencia en los procedimientos de fabricación empleados tiene menos importancia. Salvo algunas excepciones, los coeficientes de variación de la resistencia de piezas de un mismo lote fueron del mismo orden (35 por ciento en promedio) para las diferentes empresas. La resistencia fue notablemente uniforme para otro lote de una misma procedencia. La figura 4.1 muestra un histograma de los datos obtenidos para tabique de barro recocido; la homogeneidad justifica que se considere una sola población cuya distribución de probabilidades es aproximadamente lognormal con media 67 kg/cm² y un coeficiente de variación de 54 por ciento. Para el tabique extruído con huecos verticales, existe una diferencia importante en la resistencia media de piezas semejantes producidas por fábricas 105

6 C A P Í T U L O 4 distintas, mientras que piezas de forma diferente elaboradas por una misma empresa tienen resistencias semejantes, si estas se calculan sobre el área neta de la pieza. Lo anterior indica que las diferencias en las materias primas, especialmente en los procedimientos de fabricación, modifican netamente la resistencia de una a otra fábrica, de modo que es necesario considerar cada procedencia por separado. Los coeficientes de variación de la resistencia en piezas de un mismo lote son relativamente bajos y uniformes de uno a otro lote de una misma fábrica. N Figura 4.1 Fábricas 11 No.datos 350 Media 67 kg/cm 2 Coef.var. 54% 2 f p, en kg/cm Histograma de la resistencia a la compresión de piezas de tabique rojo (Meli, 1979) Los resultados de estas pruebas son aún hoy en día la base de las tablas de diseño de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM) (ver DDF, 1995 y GDF, 2002). Dados los cambios que han ocurrido en las últimas dos décadas en cuanto a la calidad de los materiales utilizados, los procesos de manufactura y el control de calidad, resulta imperioso iniciar un estudio estadístico, similar al realizado hace más de 30 años, que permita revisar las tablas de diseño para piezas de barro de las NTCM (tablas 2.7 y 2.8 de GDF, 2002) de manera que reflejen la realidad actual de las piezas de barro producidas y utilizadas en México. En cuanto al bloque de concreto, en las pruebas experimentales de Meli (1971), tres de las empresas consideradas empleaban procedimientos de construcción muy mecanizados y ejercían buen control de calidad; en estas fábricas se obtuvieron resistencias medias altas y uniformes, y baja dispersión en los resultados individuales; para los materiales de las otras dos fábricas, menos industrializadas, las resistencias medias fueron menores y hubo mayor dispersión. En la figura 4.2 se muestra el histograma reportado por Meli para este tipo de piezas. En nuestro país normalmente existen tres calidades de bloques de concreto, clasificadas en: (a) bloques pesados; (b) bloques intermedios; (c) bloques ligeros. El ingeniero estructural debe estar consciente de que, por lo general, la selección del tipo de bloque de concreto no sólo influye en el valor esperado de la resistencia a la compresión de la pieza, sino también en la dispersión de ésta. Por lo general, las fábricas que producen los bloques de concreto pesado tienen un mejor control de calidad y, por lo tanto, la dispersión alrededor del valor esperado de la resistencia será menor que para las otras dos calidades. En el caso particular de los bloques ligeros o livianos, por lo general su 106

7 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA resistencia es muy baja, su control de calidad también es bajo y por lo tanto su dispersión en resistencias puede ser elevada. Así mismo, los bloques de concreto ligero suelen ser mucho más susceptibles a dañarse durante su carga y descarga durante el proceso de transporte a la obra, lo que produce un mayor desperdicio y/o el que se coloquen piezas dañadas en la mampostería. N Figura 4.2 Fábricas No.datos Media Coef.var kg/cm 31 % 2 f p, en kg/cm Histograma de la resistencia a la compresión de bloques de concreto pesado (Meli, 1979) 2 Al igual que para las piezas de barro, los resultados de estas pruebas son aún hoy en día la base de las tablas de diseño de bloques de concreto de las NTCM (tablas 2.6 y 2.9 de GDF, 2002), por lo que también resulta imperioso iniciar un estudio estadístico, similar al realizado hace más de 30 años, que permita revisar estas tablas de diseño, de manera que reflejen la realidad actual de los bloques de concreto producidos y utilizados en México, particularmente porque existe evidencia que la calidad de algunos bloques de concreto que se comercializan hoy en día es inferior a los producidos hace 30 años. Para el tabique macizo de concreto, también se encontró una gran diferencia entre la resistencia de piezas de distintas fábricas, debido a que no se observó un proporcionamiento uniforme, sino que variaba el tipo de agregado y la cantidad de cemento empleados. La resistencia media varió de uno a otro lote y la dispersión de los resultados individuales fue alta. Para este caso, la media reportada fue de 57 kg/cm² y el coeficiente de variación 54 por ciento. Es importante hacer notar que la resistencia a la compresión del tabique macizo de concreto es significativamente más baja a la de otro tipo de piezas, lo que restringe su uso en muchas situaciones, además que su expansión volumétrica y su gran permeabilidad lo hacen poco atractivo en aplicas que tengan contacto frecuente con el agua y la humedad del ambiente. La dispersión total de la resistencia a la compresión para un tipo de pieza dado proviene de cuatro fuentes: la variación de la resistencia dentro de piezas de un mismo lote, la variación de un lote a otro de una misma fábrica, la variación de una a otra empresa, y la variación de una región a otra. Durante el diseño de estructuras de mampostería el ingeniero estructurista debe estar consciente de estas dispersiones y tomarlas en cuenta, sobre todo cuando se lleven a cabo pruebas de la resistencia a la compresión de las piezas a utilizarse en un determinado proyecto, o cuando en el diseño se utilicen valores indicativos 107

8 C A P Í T U L O 4 obtenidos de ensayes experimentales realizados en piezas provenientes de otra región. 4.2 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL MORTERO Con excepción de morteros extremadamente débiles, las propiedades mecánicas del mortero que más influyen en el comportamiento estructural de un elemento de mampostería, son su deformabilidad y su adherencia con las piezas; de la primera propiedad dependen en gran medida las deformaciones totales del elemento de mampostería y en parte su resistencia a carga vertical; la adherencia entre el mortero y las piezas define en muchos tipos de mampostería (sobre todo en aquellos en que las piezas son muy resistentes) la resistencia por cortante del elemento. Es importante también que el mortero tenga una manejabilidad adecuada para que pueda ser colocado en capas uniformes sobre las que asienten bien las piezas, evitándose concentraciones de esfuerzos y excentricidades accidentales. La resistencia a compresión del mortero no tiene, dentro de un intervalo bastante amplio, una influencia preponderante en el comportamiento estructural de la mampostería; sin embargo, el control de calidad del mortero se basa en la determinación de esta propiedad a través del ensaye de cubos de 5 cm de lado. La razón de esta elección estriba en la facilidad de la prueba y en el hecho de que muchas otras propiedades (como por ejemplo su adherencia, su módulo de elasticidad y su resistencia a la tensión) pueden relacionarse en forma indirecta con la resistencia a compresión. En la figura 4.3 se muestra un histograma de la resistencia a la compresión de morteros de cal y arena en una proporción 1:3 hechos y probados en el laboratorio del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Como es de esperarse, al aumentar la cantidad de arena y/o de cal en el mortero en relación a la cantidad de cemento se disminuye la resistencia a la compresión del mortero. Una descripción completa de resistencias para otros tipos de proporciones se puede consultar en Meli (1979). N Figura Resistencia, en kg/cm No.de muestras 211 Resistencia media 205 kg/cm Coef.var. 24 % Histograma de la resistencia a la compresión de morteros cementoarena 1:3 (Meli,1979) 2 108

9 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA En condiciones de obra, es de esperarse mayor dispersión en los resultados que los obtenidos en laboratorio, debido a la intervención de diferentes operaciones y a la posible variación de los proporcionamientos realmente empleados. Desgraciadamente, es muy común que en nuestro país no se ponga la suficiente atención al proporcionamiento de materiales en la elaboración del mortero en la obra, siendo que, por ejemplo, el valor esperado de la resistencia de un mortero cemento-arena 1:6 es del orden de la mitad del de un mortero cemento-arena 1:3; por otra parte, el comportamiento de un mortero 1:6 es altamente no lineal y su rigidez es bastante veces menor a la de un mortero 1:3. Por lo tanto, para un mismo nivel de carga de compresión, debe esperarse aproximadamente el doble del esfuerzo y más del doble de deformación en el mortero 1:6 que en el mortero 1:3. El módulo de elasticidad de morteros bien proporcionados volumétricamente (1:3) determinado en ensayes estándar es del orden de 1,000 veces su resistencia en compresión, y este disminuye no linealmente conforme se incrementa la cantidad de arena utilizada en la relación cemento-arena. Nuevamente, hay que tomar en cuenta que el valor determinado a partir de pruebas de cubos de 5 cm de lados no corresponde a las características de deformabilidad del mortero cuando forma una junta delgada entre dos piezas, debido a las diferentes condiciones de confinamiento y a las distintas condiciones de fraguado del mortero. En el fraguado del mortero de pega, al igual que en la adherencia química que se desarrolla entre las piezas y el mortero, influyen significativamente las características de retentividad de agua del mortero y de las características de absorción inicial de agua de las piezas (que tanta agua intentan quitar las piezas al mortero en los primeros minutos que interactúan, por efecto de capilaridad). 4.3 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA EN COMPRESIÓN Figura 4.4 t 4t Ensaye de una pila para determinar la resistencia a la compresión de la mampostería El ensaye que se utiliza para obtener un índice de la resistencia a compresión de la mampostería y para estudiar la forma de relación esfuerzo-deformación y el efecto de las diferentes variables, es el de una pila o prisma formado por varias piezas sobrepuestas. En general, se acostumbra construir prismas de tres, cinco y hasta siete piezas sobrepuestas, resultando más representativo construir prismas de cinco piezas sobrepuestas, ya que con ellos se obtiene una relación altura a espesor del prisma de aproximadamente cuatro, que de hecho es la relación óptima reconocida por las NTCM (tabla 2.5 de GDF, 2002). 109

10 C A P Í T U L O 4 Las razones de esta elección en la relación altura-espesor se encuentran en la relativa facilidad de construcción y ensaye del espécimen, en que se reproducen razonablemente los modos de falla observados en muros a escala natural y en que, para una pila de esas proporciones, las restricciones a las deformaciones transversales introducidas por las cabezas de la máquina de ensaye no influyen de manera importante en el comportamiento. El comportamiento y los modos de falla de la mampostería ante cargas axiales dependen en forma importante de la interacción de piezas y mortero; ésta puede interpretarse en la forma siguiente: las piezas y el mortero tienen características esfuerzo-deformación diferentes; por tanto, al ser sometidos a un mismo esfuerzo se produce una interacción entre ambos que consiste en que el material menos deformable, las piezas en general, restringe las deformaciones transversales del material más deformable, introduciendo en él esfuerzos de compresión de dirección transversal (Fig. 4.5c). Por lo contrario, en el material menos deformable se introducen esfuerzos transversales de tensión (Fig. 4.5b) que disminuyen su resistencia respecto a la que se obtiene en el ensaye de compresión simple del material aislado. P σ xl σ y σ zl t l t m σ zl σ xl ladrillo σ y b) Esfuerzos actuantes en las piezas σ xm σ y σ zm mortero σ zm σ xm b L σ y P a) Falla típica por tracción lateral c) Esfuerzos actuantes en el mortero Figura 4.5 Mecánica típica de falla de la mampostería a la compresión (Tena, 2001) 110

11 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA En el ensaye a compresión de pilas de mampostería el modo de falla más común es el conocido como falla por tracción lateral, es decir, a través de grietas verticales en las piezas producidas por las deformaciones transversales incrementadas por el efecto de las deformaciones del mortero en las juntas (Fig. 4.5a). Cuando este agrietamiento vertical se vuelve excesivo, se producen la inestabilidad del elemento y su falla. Para piezas de baja resistencia, la falla se presenta por aplastamiento en compresión de las piezas mismas. El aplastamiento del mortero generalmente no ocasiona la falla cuando los esfuerzos son puramente axiales, ya que éste, cuando se aplasta, es retenido por fricción por las piezas, y el conjunto puede soportar cargas mayores, salvo que el mortero sea muy pobre en comparación con las piezas. Sin embargo, en elementos esbeltos, el aplastamiento del mortero puede provocar problemas de inestabilidad. σ, en kg/cm Figura 4.6 Mortero 1:0:3 Tabique extruido tipo rejilla Bloque de concreto La relación esfuerzodeformación registrada en ensayes de pilas a compresión es prácticamente lineal hasta la falla, que se presenta en general en forma brusca (Fig. 4.6). Únicamente para piezas de baja resistencia, la curva tiende a ser parabólica y la falla se produce en forma paulatina. El mortero tiene influencia poco significativa, dentro del intervalo de los proporcionamientos por volumen estudiados, ya que la resistencia de las pilas es aproximadamente proporcional a la de las piezas, pero distinguiéndose claramente las piezas a base de cemento de las de barro. La resistencia a la compresión de la mampostería puede estimarse como: f m = 0.45 f p para piezas de barro y sílico-calcáreas f m = 0.60 f p para piezas de concreto donde: Tabique con huecos verticales Tabique recocido Curva esfuerzo-deformación de pilas en compresión (Meli, 1979) f m es la resistencia a la compresión de la mampostería. f p es la resistencia a la compresión de la pieza. ε 111

12 C A P Í T U L O 4 En el caso de piezas de barro, la primera expresión es válida tanto para piezas de barro recocido como para piezas de barro extruídas con perforaciones verticales u horizontales. En el caso de morteros con proporción cemento-arena 1:3, el factor que relaciona la resistencia a la compresión de las piezas y de la mampostería puede sustituirse por 0.50 en el caso de piezas de barro o piezas sílico-calcáreas y por 0.65 en el caso de piezas de concreto. La dispersión de la resistencia de pilas es, por lo general, notablemente menor que la de la resistencia de las piezas con que se construyen las pilas. Los coeficientes de variación no llegaron a ningún caso a 75 por ciento de los de la resistencia de la pieza. Los módulos de elasticidad secantes obtenidos de los ensayes son un poco más sensibles que la resistencia a la calidad del mortero, especialmente para piezas de tabique por el mayor número de juntas por unidad de longitud. Los resultados, mostrados en detalle en Meli y Reyes (1971), permiten proponer las siguientes relaciones aproximadas: E m = 450 f m E m = 600 f m para piezas de barro para piezas de concreto en las que f m es la resistencia a compresión obtenida en pilas. Los ensayes realizados y los valores del módulo de elasticidad presentados se refieren al efecto de compresión axial en dirección normal a las juntas. Hay que considerar que la diferente densidad de juntas en distintas direcciones ocasiona una ortotropía en el material. Sin embargo, en la mayoría de los casos en que las propiedades elásticas son obtenidas con esfuerzos normales a las juntas, se justifica que se considere a la mampostería como un material isotrópico. De hecho, si se considera que el comportamiento tanto del mortero como de la pieza es elástico lineal, se puede demostrar (Tena, 2001) que la relación existente entre el módulo de elasticidad de la mampostería (E m ) y el de las piezas (E P ) está dado por: donde p E E m p 1+ γ = γ 1+ γ t t M t j γ t = es la relación entre el espesor de la junta de mortero (t j ) y t p el espesor de la pieza (t p ) E j γ M = es la relación modular entre el módulo de elasticidad de la E junta de mortero (E j ) y el de la pieza (E p ) 112

13 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA En la figura 4.7 se grafica la relación E m /E p contra la relación modular γ m para relaciones de espesores γ t =0.049 (típica para bloques de concreto) y γ t =0.15 (típica de piezas de arcilla). Las relaciones modulares se encuentran alrededor de 1.0 (γ M =1.0) para bloques de concreto y entre 0.2 y 0.5 (0.2 < γ M < 0.5) para piezas de arcilla. Como se observa, por lo general, las juntas de mortero tienen una influencia muy pobre en el módulo de elasticidad de la mampostería. El módulo de elasticidad de la mampostería E m depende más en la rigidez de las piezas. Figura 4.7 Variación del módulo de elasticidad de la mampostería en función de la relación modular para relaciones de espesores fijas (Tena, 2001) 4.4 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA BAJO TENSIÓN DIAGONAL Existen muchas situaciones en las que un muro de mampostería se puede ver sometido a tensión diagonal. Desde luego una de las situaciones más importantes es cuando una edificación de mampostería se ve sometida a un efecto sísmico; sin embargo, existen muchas otras situaciones en las que se pueden producir este tipo de solicitación en la mampostería, como por ejemplo, cuando se producen hundimientos diferenciales en una edificación de mampostería, o bien aún bajo la acción de cargas gravitacionales cuando existe una distribución poco uniforme de cargas verticales en un determinado muro. De ahí que sea muy importante conocer el comportamiento mecánico de la mampostería no reforzada 113

14 C A P Í T U L O 4 bajo este tipo de solicitaciones, pues es el tipo de acción que con mayor frecuencia produce su falla. Para estudiar el comportamiento de la mampostería en tensión diagonal se utiliza un ensaye de compresión diagonal. Este ensaye consiste en aplicar una compresión diagonal a un murete de dimensiones aproximadamente cuadradas en las que la base sea formada por lo menos de una y media piezas. En este ensaye, en el murete se produce un estado de esfuerzos de compresión a lo largo de la diagonal en la cual se aplica la carga, pero al mismo tiempo se produce un estado de esfuerzos de tensión a lo largo de la diagonal perpendicular a la que se produce la compresión. Como en el caso de la mampostería no reforzada el esfuerzo resistente a la tensión es mucho menor que el esfuerzo resistente a la compresión de la mampostería, aunque se trate de un ensaye de compresión diagonal, el modo de falla es en prácticamente todos los casos por tensión diagonal. En la figura 4.8 se muestra esquemáticamente este tipo de ensayes. L 1 P cabezales para distribución de carga L L 1 2 L 2 P Elevación Perspectiva Figura 4.8 Ensaye de compresión diagonal (ONNCCE, 2002b) La falla de un muro por efecto de fuerzas cortantes ocurre generalmente a través de grietas inclinadas debidas a tensiones diagonales. Estas grietas se forman generalmente a lo largo de las juntas, propiciadas por la debilidad de la unión pieza-mortero; sin embargo, para piezas con baja resistencia y buena adherencia con el mortero, las grietas atraviesan indistintamente piezas y mortero. Es importante estudiar el comportamiento de la mampostería ante combinaciones de carga que introducen esfuerzos principales de tensión con distintas inclinaciones con respecto a las juntas. Además, es de interés el estudio de los mecanismos de falla por las juntas y el efecto de la calidad del mortero y de su adherencia con las piezas en la resistencia. 114

15 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA En la figura 4.9 se muestran los principales tipos de falla de la mampostería en un ensaye de compresión diagonal. En esta figura puede verse que un primer modo de falla es cuando el agrietamiento diagonal atraviesa las piezas. Este tipo de falla normalmente se da cuando la resistencia a la tensión de las piezas es menor en relación con la resistencia de adherencia del mortero con las piezas. El segundo modo de falla mostrado en la figura 4.9, corresponde a aquel en que el agrietamiento se produce en las juntas, y se produce cuando la resistencia de las piezas es mayor en relación con la resistencia de adherencia del mortero con las piezas, por lo que el agrietamiento ocurre en el elemento débil que en este caso es la junta. Este tipo de falla es muy común en mamposterías hechas con piezas refractarias. Finalmente, cuando el esfuerzo resistente a la tensión de las piezas es semejante a la adherencia entre piezas y mortero, se da un modo de falla mixto en que el agrietamiento diagonal se da tanto en las piezas como en las juntas. La variación de la resistencia con el ángulo de la carga es muy definida sólo cuando la falla es por juntas (tabique hueco). a) Falla por las piezas b) Falla por las juntas c) Falla mixta Figura 4.9 Modos de falla de ensayes de compresión diagonal (Meli, 1979) La figura 4.10 muestra curvas típicas carga-deformación obtenidas de ensayes de muretes cuadrados (Meli y Reyes, 1971; Hernández y Meli, 1975). En esta figura se observa cómo las resistencias son aproximadamente uniformes para los distintos tipos de piezas, excepto para las piezas huecas, en que la resistencia es frecuentemente menor. Se observa también que la resistencia se reduce cuando se emplean morteros muy pobres (con bajo contenido de cemento). Las curvas esfuerzo-deformación obtenidas distan mucho de ser lineales y los especímenes pierden mucha rigidez antes de llegar a su esfuerzo máximo. En general, su comportamiento se caracteriza por un primer tramo aproximadamente lineal hasta que se produce el primer agrietamiento diagonal. Puede verse que el tipo de pieza y el tipo de mortero no influye significativamente en la deformación a la cual se produce este primer agrietamiento diagonal. El tipo de pieza tiene una 115

16 C A P Í T U L O 4 pequeña influencia en el esfuerzo cortante para el cual se produce este agrietamiento, y el tipo de mortero en la rigidez de la mampostería después del agrietamiento. 2 v (kg/cm ) 6 4 1:0:3 Tabique recocido 1:2:9 1:0:3 Tabique rejilla 2 1:2: γ x10-5 Ensaye de compresión diagonal Figura 4.10 Curvas esfuerzo-deformación obtenidas en ensayes de compresión diagonal (Meli, 1979) En este tipo de curvas, la pendiente representa el módulo de rigidez a cortante G m, que es una medida de cuanta deformación a cortante sufre la mampostería bajo un determinado nivel de esfuerzo cortante. La relación del módulo de rigidez a cortante y el módulo de elasticidad calculado experimentalmente, G m /E m, varió entre 0.1 y 0.3, lo cual es menor de lo que se calcula considerando un comportamiento elástico en un material isotrópico y, de hecho, no cumpliría con la ley de la isotropía, ya que de acuerdo con ella, el mínimo valor posible de G m /E m es 0.33 para satisfacer la teoría (considerando que el máximo valor teórico de la relación de Poisson es ν = 0.5), por lo que lo anterior indica que modelar a la mampostería como isotrópica no es del todo adecuado y que debe tenerse especial cuidado en interpretar los resultados obtenidos de análisis que se basan en esta hipótesis. Las diferencias que desvían a la relación G m /E m de la teoría de la isotropía se deben, además de la anisotropía existente de las piezas, a las deformaciones de cortante y compresión del mortero, en el cual el efecto del confinamiento es distinto en los muretes en la prueba de compresión diagonal al que ocurre en pilas en la prueba de compresión. También hay que considerar que la aproximación con la que se pueden fijar los valores del módulo de cortante es muy pobre, ya que en el tramo lineal de la curva las deformaciones son muy pequeñas y pueden ser fácilmente afectadas por errores de medición de estas deformaciones. Una de las modificaciones de las NTCM-2002 (GDF, 2002) con respecto a versiones anteriores es adoptar que, para fines de análisis, G m =0.4E m cuando se 116

17 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA determine a partir del módulo de elasticidad de la mampostería (E m ), para hacerlo totalmente compatible con la teoría de la elasticidad lineal, homogénea e isotrópica, ya que muchos programas de análisis y de elementos finitos que se utilizan en la práctica profesional para estudiar estructuras de mampostería se basan en estas hipótesis, y resulta incongruente y peligroso utilizar G m =0.3E m, como en versiones anteriores, ya que esto conduce a valores de ν irreales que pueden introducir errores numéricos significativos en los análisis que pueden redundar en estimaciones erróneas de esfuerzos y deformaciones. El utilizar G m =0.4E m no es exclusivo de las NTCM-2002, los reglamentos de los Estados Unidos ACI-530 (2002), UBC (1997) e IBC (2000) vienen tomando este valor desde hace tiempo, esencialmente para la razón expuesta anteriormente. Por otra parte, la calidad del mortero afecta la resistencia; la diferencia es sensible entre un mortero con proporcionamiento volumétrico 1:0:3 y 1:2:9 de cemento, cal y arena. El esfuerzo cortante resistente varía generalmente entre 2 y 10 kg/cm², lo cual depende del tipo de pieza; las resistencias menores corresponden a piezas de muy baja resistencia en compresión y a piezas con huecos muy grandes y superficies lisas. Las resistencias mayores corresponden a piezas de superficies rugosas o con huecos pequeños en los que se introduce el mortero, proporcionando un anclaje mecánico. Se ha visto que el esfuerzo cortante resistente, cuando la falla es por tensión diagonal, es proporcional a la raíz cuadrada de la resistencia en compresión. Cuando la falla se presenta a través de la piezas, el esfuerzo cortante resistente de la mampostería puede aproximarse como: v m = f m Esto implica que para una mampostería hecha con tabiques de barro rojo con una resistencia a la compresión f p de 70 kg/cm², su resistencia a la compresión de la mampostería (f m ) será aproximadamente 32 kg/cm² y su resistencia a esfuerzo cortante de aproximadamente 5.6 kg/cm². A partir de resultados de muros sin refuerzo, se ha visto que para mamposterías en que no se puede anticipar si el agrietamiento diagonal ocurrirá a través de las piezas la expresión v m = 0. 8 fm es en general conservadora y que su aproximación es aceptable. Por ejemplo, para el caso de una mampostería hecha con bloques de concreto pesado con una resistencia a la compresión f p de 120 kg/cm², su resistencia a la compresión de la mampostería (f m ) será aproximadamente 72 kg/cm² y su resistencia a esfuerzo cortante de aproximadamente 6.8 kg/cm². Dado que la base experimental de los ensayes realizados en los años 70 es relativamente reducida estadísticamente en un espectro amplio de resistencias a compresión de los prismas (f m ), y que no se han conducido estudios específicos en los últimos 20 años que permitan relacionar al esfuerzo cortante resistente en función de la raíz cuadrada de la resistencia en compresión en un intervalo amplio 117

18 C A P Í T U L O 4 de valores para (f m ), las NTCM-2002, al igual que en versiones anteriores, establecen un valor límite de v m para resistencias a la compresión de los prismas relativamente bajas (tabla 2.9 de GDF, 2002). Esto en teoría castiga el diseño ante carga lateral de mamposterías hechas con piezas de muy buena calidad y, si se lee miopemente a las NTCM-2002, parecería que no promueve su uso. Sin embargo, las NTCM-2002 permiten utilizar valores mayores de v m si estos se basan en ensayes a compresión diagonal conforme lo establecen las NTCM-2002 en su sección , por lo que el incremento que se obtiene en los valores de diseño de v m al utilizar piezas de mayor calidad si es reconocido por las NTCM- 2002, aunque el costo para ello es realizar pruebas experimentales para justificar valores mayores a los establecidos en la tabla 2.9 de las NTCM Por lo tanto, resulta imperioso conducir los estudios de referencia lo antes posible de manera que en versiones futuras las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería permitan relacionar a de v m en función de la raíz cuadrada de la resistencia en compresión (f m ) en un intervalo más amplio de valores, como lo hacen los reglamentos norteamericanos ACI-530, UBC e IBC, ya que esto promueve el uso de piezas de mayor calidad, lo que redunda, sin duda alguna, a una menor vulnerabilidad de las estructuras de mampostería ante sismos. 4.5 MAMPOSTERÍA CONFINADA El tipo de mampostería más utilizado en nuestro país es la mampostería confinada. En este tipo de mampostería se colocan elementos de concreto reforzado, de sección transversal pequeña, en el perímetro de los muros. Los elementos de confinamiento horizontales se les conoce en nuestro país como dalas y a los elementos de confinamiento verticales se les denomina castillos. Es importante hacer notar que la mampostería confinada tiene un comportamiento mecánico muy diferente a la mampostería no reforzada, y que cuando los elementos confinantes tienen un número, ubicación y detallado adecuado, la mampostería confinada es un excelente material para ser usado en edificaciones para vivienda de poca altura aún en zonas de alta sismicidad. La mampostería confinada también se usa con mucho éxito en otros países latinoamericanos y su efectividad ha llamado poderosamente la atención en la región de los Balcanes en Europa, donde ya también se utiliza. 4.6 COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA CONFINADA ANTE CARGAS LATERALES Si bien el ensaye de compresión diagonal permite obtener índices como son el esfuerzo cortante resistente de la mampostería y el módulo de rigidez a cortante, este tipo de prueba no es totalmente representativa del comportamiento 118

19 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA de un muro bajo cargas laterales, ya que en ella no existen deformaciones ni esfuerzos por flexión, como ocurre en muros sometidos a cargas laterales (particularmente si son esbeltos), por ejemplo, como las que se producen en edificaciones de mampostería sometidas a solicitaciones sísmicas. La prueba de un muro ante cargas laterales consiste en probar al espécimen en voladizo por lo que se introducen esfuerzos cortantes simultáneamente con esfuerzos de flexión. En la figura 4.11 se muestra un ejemplo típico de una prueba en voladizo. En el caso particular de los muros de mampostería confinada, su comportamiento ante cargas laterales es muy semejante al que se tiene en el ensaye de compresión diagonal. Sin embargo, debido a la presencia de flexiones que disminuyen los esfuerzos verticales en un extremo del muro y los incrementan en el otro, la fuerza cortante que produce el agrietamiento es menor cuando el ensaye se realiza en voladizo que cuando se efectúa en compresión diagonal. Se ha observado que el esfuerzo cortante que produce el agrietamiento diagonal en un muro sujeto a cargas laterales y sin esfuerzos de compresión significativos puede estimarse como: Muro de tabique macizo de barro, Dimensiones exteriores 2x2 m aprox. Columna de 15x15 cm 4 varillas del #5 con estribos del # 15 Figura 4.11 Ensaye en voladizo de un muro de mampostería confinada (Meli, 1979) donde: v a v acd v a = 0.8 v acd es el esfuerzo cortante que produce el primer agrietamiento en un muro sujeto a cargas laterales. es el esfuerzo cortante que produce el agrietamiento diagonal en un ensaye de compresión diagonal. De los resultados de ensayes en voladizo realizados en su mayoría en el Instituto de Ingeniería de la UNAM en las décadas de los años sesenta y setenta, se vió que los esfuerzos de agrietamiento varían en un intervalo muy estrecho (2 a 3 kg/cm²), mientras que los esfuerzos máximos resultaron bastante mayores y variaron en un intervalo un poco más amplio. Las resistencias menores 119

20 C A P Í T U L O 4 correspondieron a tabiques que presentaban una adherencia muy baja con el mortero. La deformación angular a la cual ocurre el agrietamiento varió entre y cuando el ensaye fue en voladizo, mientras que para pruebas en compresión diagonal el agrietamiento ocurre para deformaciones menores ( a ). La grieta diagonal se forma inicialmente en el centro del muro y se prolonga rápidamente hacia los extremos. Su inclinación es usualmente la de la diagonal, aunque tiende a ser más horizontal si el ensaye es en voladizo y cuando se aplican al muro cargas verticales. En cuanto a los tipos de falla, se presenta la falla por las piezas en muros de piezas débiles y de superficies rugosas que tienen buena adherencia con el mortero; también es típica de muros en los que existen esfuerzos de compresión altos en dirección normal a las juntas. En los ensayes realizados se observó este tipo de falla en muros de tabique recocido, algunos de bloque de concreto y en tabiques ligeros. La falla en las juntas se presenta en muros formados por piezas de alta resistencia o de escasa adherencia con el mortero por sus superficies lisas o por tener huecos grandes, y en muros en los que existen esfuerzos verticales muy bajos o nulos. En el caso de muros de mampostería confinada por medio de dalas y castillos (por ejemplo, muros de mampostería confinada), su comportamiento hasta el primer agrietamiento diagonal es prácticamente el mismo al de los muros de mampostería no reforzada, lo que implica que la presencia y características de las dalas y castillos no tiene una influencia significativa en el comportamiento de la mampostería antes de que se produzca el primer agrietamiento diagonal. Después del agrietamiento diagonal existe una importante redistribución de esfuerzos, y el puntal de compresión de la mampostería incrementa significativamente las demandas de flexión, pero principalmente de cortante en los extremos de los castillos. Este incremento en fuerza cortante puede producir la falla del castillo en la esquina, dando lugar a una reducción drástica de la capacidad resistente del muro. Si la sección y armado del castillo en su parte inferior y superior es capaz de resistir esta fuerza cortante, el muro confinado puede soportar cargas laterales adicionales que provocan generalmente la formación de nuevas grietas con inclinaciones menores que la diagonal. Esto da lugar a un modo de falla, en el cual el sistema puede idealizarse como dos bloques rígidos de muro que actúan sobre dos tramos cortos de los castillos. En este sistema idealizado, la fuerza lateral se resiste en parte por fricción y anclaje mecánico a lo largo de la grieta y en parte por la resistencia a cortante de los castillos en los extremos de la grieta. La falla puede ocurrir nuevamente por cortante en los castillos, o si estos tienen resistencia suficiente en cortante, existe reserva de carga importante hasta que los dos tramos cortos de los castillos llegan a articularse, y el conjunto es capaz de soportar deformaciones muy grandes. 120

21 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA Para el ingeniero estructurista es importante estar consciente que la función principal de los castillos no es incrementar la capacidad máxima del muro ante cargas laterales, sino la de aumentar su capacidad de deformación y la de postergar y disminuir la degradación de resistencia. A partir de estas observaciones se recomienda que los extremos superior e inferior de los castillos tengan una resistencia adicional por cortante lo cual se puede lograr si la separación de los estribos se reduce a la mitad en una longitud igual a una vez y media la dimensión transversal del castillo (Fig. 4.12). Desafortunadamente, con la introducción de aceros de refuerzo prefabricados y de alta resistencia para los castillos, se ha observado un incremento en la separación de los estribos que en algunas ocasiones llegan a ser del orden de la dimensión transversal del castillo. En estos casos, se recomienda se coloquen estribos adicionales en los extremos inferior y superior de los armados en castillos. De igual forma, se recomienda se ancle por medio de ganchos de 90 grados el acero longitudinal de las dalas en el acero longitudinal de los castillos en esquinas (Fig. 4.12) y con ganchos de 180 grados en nudos interiores. Actualmente, las NTCM- 2002, además de sugerir estos detalles, los ilustran dentro del mismo cuerpo normativo para facilitar la interpretación de estas disposiciones. s 200 mm 1.5 t dala castillo ELEVACIÓN s 200 mm 1.5 t Figura 4.12 Algunos detalles de armado y anclaje de castillos y dalas (GDF, 2002) La falla por flexión del conjunto ocurre si el refuerzo longitudinal del castillo de tensión es escaso y la carga vertical no muy alta. El comportamiento es en este caso similar al de un elemento subreforzado de concreto. Las grietas de flexión se prolongan a lo largo de casi toda la sección, la rigidez disminuye en forma progresiva y finalmente ocurre la fluencia del refuerzo de tensión, lo cual limita prácticamente la resistencia a cargas laterales del muro. Aunque la dispersión en la resistencia lateral máxima del muro es mucho mayor que la que existe en la carga lateral que produce el primer agrietamiento, es posible también relacionar la carga resistente de un muro sujeto a cargas laterales 121

22 C A P Í T U L O 4 con la carga resistente de un murete probado en compresión diagonal por medio de la siguiente expresión: donde: v m v m = 0.45 v mcd es el esfuerzo máximo resistente de un muro sujeto a cargas laterales. v mcd es el esfuerzo máximo resistente obtenido de una prueba de compresión diagonal. La presencia de carga vertical aumenta la rigidez y la resistencia. En muchos de los ensayes en voladizo realizados en el Instituto de Ingeniería de la UNAM, se aplicaron diversos niveles de carga vertical constante a los muros. Los esfuerzos de compresión producidos por las cargas verticales variaron en los diferentes ensayes entre 1.5 y 10 kg/cm². En todos los casos la presencia de carga vertical aumentó la resistencia a cargas laterales, con respecto a la de un muro idéntico ensayado sin carga vertical. Se observó que el incremento de resistencia era aproximadamente lineal con el nivel de carga vertical aplicado y que no había diferencia notable por efecto del tipo de estructuración o del tipo de falla. Se apreció cómo para la carga de agrietamiento este incremento fue más uniforme que para la carga máxima, y está definido aproximadamente por la expresión: donde: V o V W = V o + 0.4W fuerza cortante que causa el agrietamiento del muro sin carga vertical V W fuerza que resiste el muro cuando está sujeto a carga vertical W En cuanto a la carga máxima, el incremento es más variable, pero puede afirmarse que es del mismo orden que para la carga de agrietamiento. En el caso de muros diafragma, que se definen como aquellos que participan en la resistencia a cargas laterales, pero que no toman carga vertical alguna, la curva carga-deformación se caracteriza por tener una zona inicial de rigidez alta, seguida por una reducción en rigidez correspondiente al surgimiento de una separación entre el muro y el marco en dos de las esquinas (Fig. 4.13). El siguiente punto característico es una disminución brusca de la rigidez lateral, correspondiente a la formación de una grieta diagonal que se abre ya sea en las juntas o atravesando las piezas; casi inmediatamente la carga vuelve a incrementarse hasta llegar a un valor máximo que puede ser bastante mayor que 122

23 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA MAMPOSTERÍA el de agrietamiento; después la carga se mantiene en niveles muy cercanos a la carga máxima para deformaciones relativamente grandes. ¼H V R,columna H Carga V R,columna ¼H V R,columna ½Carga Figura 4.13 Interacción marco-muro diafragma En forma análoga al caso de la mampostería confinada, hasta la carga de agrietamiento diagonal, el comportamiento no depende en forma importante de las características del marco confinante; sin embargo, después del agrietamiento diagonal, la posible reserva de carga y en parte también la ductilidad, sí dependen del marco, especialmente de la resistencia en cortante de las esquinas, ya que si ésta es baja, la grieta diagonal se prolonga rápidamente en el marco y la carga no aumenta apreciablemente, mientas que si la esquina del marco es resistente, se tiene un incremento muy apreciable de carga hasta que ocurre la falla de aplastamiento local en la mampostería. En ensayes de voladizo de sistemas marco-muro diafragma, si la columna de tensión del marco tiene refuerzo suficiente para que no haya problemas de flexión, el comportamiento es cualitativamente similar al observado en ensayes de compresión diagonal. Las características del marco tienen poca influencia hasta que se produce el agrietamiento diagonal; después, la posibilidad de que se presente una falla por cortante en los castillos determina la reserva de carga arriba de la de agrietamiento y la magnitud de las deformaciones laterales que puede aceptar el conjunto antes de la falla. 4.7 IDEALIZACIONES DE LA CURVA CARGA-DEFORMACIÓN DE LA MAMPOSTERÍA CONFINADA BAJO CARGAS LATERALES En muros de mampostería sometidos a carga lateral, es común que la curva carga-deformación se represente con distorsión angular, desplazamiento lateral entre la altura del muro, en el eje de las abscisas contra carga lateral (o esfuerzo cortante promedio) en el eje de las ordenadas. 123

24 C A P Í T U L O 4 Con base en curvas obtenidas experimentalmente, Meli (1979) propuso una curva de tipo trilineal como la que se muestra en la figura El primer tramo describe el comportamiento hasta cerca del agrietamiento del muro; el segundo tramo, de rigidez inferior, corresponde a la zona entre el agrietamiento y la carga máxima, después de la cual sigue en tramo horizontal hasta la falla. v v M β v M γ o α γ 1 o α γ 2 o Figura 4.14 Curva trilineal propuesta por Meli (Meli, 1979) γ En este modelo se propone que la resistencia lateral del muro puede mantenerse en un determinado intervalo de deformaciones. Sin embargo, otros investigadores, como Tomazevic (1997) han propuesto modelos que incluyen una degradación de resistencia importante, como se ilustra en las figuras 4.15 y H max K=Hu/d H u 0.8H max Idealizada Experimental H agr H dmax K=Ke d agr d e d Hmax d u d max d Figura 4.15 Curva bilineal para idealizar el comportamiento de la mampostería (Tomazevic, 1997) 124

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