ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO


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1 ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO Segunda impresión adaptada a la Norma Venezolana RAFAEL ANGEL TORRES BELANDRIA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MERIDA VENEZUELA.008

2 El documento está orientado para ser utilizado por personas competentes para evaluar la relevancia, limitaciones y recomendaciones, las cuales aceptan la responsabilidad por el uso del contenido. Las personas que utilicen esta publicación de cualquier manera asumen todo el riesgo inherente y aceptan la totalidad de la responsabilidad por el uso y aplicación de esta información. Primera impresión 100 ejemplares: Análisis y Diseño de Muros de Contención de Concreto Armado Publicaciones de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de los Andes, 00. Segunda impresión 100 ejemplares: Análisis y Diseño de Muros de Contención de Concreto Armado Publicaciones de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de los Andes, 008. La segunda impresión fue adaptada a la Norma Venezolana para el Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructura , FONDONORMA-MILCO.

3 CONTENIDO 1. Introducción. Consideraciones Fundamentales. Tipos de Muros:.1. Muros de gravedad.. Muros en voladizo o en ménsula.. Muros con contrafuertes 4. Drenajes 5. Estabilidad 5.1. Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio Estabilidad al volcamiento y deslizamiento Presiones de contacto 5.. Método del Estado Límite de Agotamiento Resistente Estabilidad al volcamiento y deslizamiento 5... Presiones de contacto 5... Factor de reducción Ф 6. Incumplimiento de las condiciones de estabilidad 7. Verificación de la resistencia a corte y flexión de los elementos del muro 7.1. Verificación de los esfuerzos de corte 7.. Verificación de los esfuerzos de flexión 8. Juntas 9. Evaluación del empuje de tierras 9.1. Presión Estática Empuje de Reposo Empuje Activo Ecuación de Coulomb Ecuación de Rankine Empuje Intermedio 9.. Presión Forzada Empuje Pasivo 9.. Incremento Dinámico de Presión por Efecto Sísmico Incremento Dinámico del Empuje de Reposo 9... Incremento Dinámico del Empuje Activo 9... Incremento Dinámico del Empuje Pasivo 10. Muros con sobrecarga uniforme 11. Muros con presencia de agua en el relleno 1. Ejemplo de aplicación 1.1. Predimensionado 1.. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular 1.. Caso : Empuje de tierra + Sismo 1.4 Diseño de la Base 1.5 Diseño de la Pantalla 1.6 Sección Típica 1.7 Despiece del Muro 1. Referencias 14. Bibliografía de interés 15. Anexo A: Mapa de Zonificación Sísmica de Venezuela

4 A mis hijos, Mariana y José Rafael

5 ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN DE CONCRETO ARMADO 1. INTRODUCCIÓN Los muros de contención tienen como finalidad resistir las presiones laterales ó empuje producido por el material retenido detrás de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del material que está sobre su fundación. Los muros de contención se comportan básicamente como voladizos empotrados en su base. Designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran desprovistas de cohesión, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los empujes son producidos por terrenos naturales, rellenos artificiales o materiales almacenados. Hasta finales del siglo XIX, se construían muros de mampostería y piedra, a partir del siglo XX se comenzó a construir muros de concreto en masa y de concreto armado, desplazando en muy buena parte a los materiales anteriormente utilizados. Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, dirección y punto de aplicación de las presiones que el suelo ejercerá sobre el muro. El proyecto de los muros de contención consiste en: a- Selección del tipo de muro y dimensiones. b- Análisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectúan nuevos cálculos hasta lograr la estabilidad y resistencia según las condiciones mínimas establecidas. c- Diseño de los elementos o partes del muro. El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de fundación, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia mínima requerida por los elementos que conforman el muro.. CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES Un volumen de tierras, que suponemos sin cohesión alguna, derramado libremente sobre un plano horizontal, toma un perfil de equilibrio que nos define el ángulo de talud natural de las tierras o ángulo de fricción interna del suelo φ. Las partículas resbalan a lo largo del talud A-B, o talud natural de las tierras, que constituye la inclinación límite, más allá de la cual la partícula no puede mantenerse en equilibrio.

6 En la figura 1, se muestra un volumen de tierra derramado libremente y las fuerzas que origina una partícula sobre el talud. Considerando un elemento de peso p que reposa sobre el talud, la componente según el talud vale: p. Sen φ, y el equilibrio se establece entre dicha componente y la fricción que se desarrollaría por el efecto de la componente normal al talud: p. Cos φ, al ponerse en movimiento dicha partícula. B f.p. COS φ A P.SEN φ φ φ P P. COS φ Figura 1 Si designamos f el coeficiente de fricción de las tierras consigo mismas, la fuerza de fricción originada por el peso de la partícula en la dirección del talud A-B es: f. p. Cos φ. En el equilibrio: p Senφ f ( p Cosφ) (1) f Tanφ () Por lo tanto la tangente del ángulo del talud natural es igual a la fricción interna de las tierras. El ángulo φ y el peso específico de los suelos γ, son variables y dependen del tipo de suelo y del estado de humedad, etc. En la tabla 1, se indican valores φ y γ, correspondientes a distintos tipos de suelos que se consideran desprovistos de cohesión, valores pueden ser de interés para las aplicaciones prácticas. Si por cualquier circunstancia es preciso dar a las tierras un talud mayor que φ, será necesario evitar su derrumbamiento, colocando un muro de sostenimiento o de contención, que constituye un soporte lateral para las masas de suelo, ver figura. TABLA 1. Valores de φ y γ para diferentes tipos de suelos Clase de Material φ γ (T/m ) Tierra de terraplenes, seca 5 a Tierra de terraplenes, húmeda Tierra de terraplenes, saturada Arena seca Arena húmeda Arena saturada Gravilla seca 5 a Gravilla húmeda Grava de cantos vivos Cantos rodados

7 El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro esta fuertemente condicionado por la deformabilidad del muro. En la interacción muro-terreno, pueden ocurrir en el muro deformaciones que van desde prácticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que originen este efecto. C Muro de Contención φ A Figura Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en dirección horizontal, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro disminuye gradualmente y se aproxima al valor límite inferior, llamado empuje activo de la tierra, ver figura. Muro de Contención C' C B Empuje Activo A' A Figura Si se retira el muro lo suficiente y pierde el contacto con el talud, el empuje sobre él es nulo y todos los esfuerzos de corte los toma el suelo, ver figura 4. Muro de Contención C' E m p u je 0 B' B C A ' A B Figura 4 Si el muro empuja en una dirección horizontal contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloques de anclaje de un puente colgante, las tierra así comprimida en la dirección horizontal originan un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor límite superior, B

8 llamado empuje pasivo de la tierra, ver figura 5. Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores límites, el relleno de tierra se rompe por corte. Muro de Contención C C Empuje Pasivo A A B B Figura 5 Si el muro de contención es tan rígido que no permite desplazamiento en ninguna dirección, las partículas de suelo no podrán desplazarse, confinadas por el que las rodea, sometidas todas ellas a un mismo régimen de compresión, originándose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de la tierra, ver figura 6. C Muro de Contención Rígido y sin Desplazamiento Empuje de Reposo A B Figura 6 Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran fuertemente relacionados con los movimientos del muro o pared de contención. Dependiendo de la interacción muro-terreno se desarrollaran empujes activos, de reposo o pasivos, siendo el empuje de reposo una condición intermedia entre el empuje activo y el pasivo. Con el estado actual del conocimiento se pueden estimar con buena aproximación los empujes del terreno en suelos granulares, en otros tipos de suelos su estimación puede tener una mayor imprecisión. Los suelos arcillosos tienen apreciable cohesión, son capaces de mantener taludes casi verticales cuando se encuentran en estado seco, no ejercen presión sobre las paredes que lo contienen, sin embargo, cuando estos suelos se saturan, pierden prácticamente toda su cohesión, originando empuje similar al de un fluido con el peso de la arcilla, esta situación nos indica que si se quiere construir un muro para contener arcilla, este debe ser diseñado para resistir la presión de un líquido pesado, mas resistente que los muros diseñados para sostener rellenos no cohesivos. En caso de suelos mixtos conformados por arena y arcilla, 4

9 es conveniente despreciar la cohesión, utilizando para determinar el empuje de tierra solo el ángulo de fricción interna del material.. TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN Los muros de contención de uso mas frecuente son:.1. Muros de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser económicos para alturas moderadas, menores de 5 m, son muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo. En cuanto a su sección transversal puede ser de varias formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones de ellas. Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclópeo, mampostería, piedra o gaviones. La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del empuje. La dimensión de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a 0,7 de la altura. Por economía, la base debe ser lo mas angosta posible, pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar estabilidad contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que las máximas permisibles. Muros de Gravedad Figura 7.. Muros en voladizo o en ménsula: Este tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la acción en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas cortantes a que están sujetos, en la figura 8 se muestra la sección transversal de un muro en voladizo. Estos muros por lo general son económicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los muros con contrafuertes suelen ser más económicos. La forma más usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la zapata, de tal manera que la tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando la fricción suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la seguridad del muro al deslizamiento. 5

10 Estos muros se diseñan para soportar la presión de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemas de drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados detrás de la pantalla cerca de la parte inferior del muro. Si el terreno no esta drenado adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostáticas no deseables. La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la colocación del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 0 y 0 cm. El espesor de la base es función de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas delante y detrás de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posición de la pantalla en la base, si la dimensión de la puntera es de aproximadamente 1/ del ancho de la base, el espesor de la base generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/1 de la altura del muro. M uro de Contención en voladizo Corona Relleno de material granular Pantalla Za pata Sub-drenaje Puntera Figura 8 Talón.. Muros con contrafuertes: Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, económicos para alturas mayores a 10 metros. En la figura 9, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los contrafuertes están conectados a la losa de fundación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy conveniente. Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes; la solución conlleva un armado, encofrado y vaciado mas complejo. 6

11 Muro de Contención con Contrafuertes Pantalla Corona 4. DRENAJES Contrafuertes Figura 9 En la práctica se ha observado que los muros de contención fallan por una mala condición del suelo de fundación y por un inadecuado sistema de drenaje. Determinar cuidadosamente la resistencia y compresibilidad del suelo de fundación, así como el estudio detallado de los flujos de agua superficiales y subterráneos son aspectos muy importantes en el proyecto de muros de contención. Cuando parte de la estructura del muro de contención se encuentra bajo el nivel freático, bien sea de manera ocasional o permanente, la presión del agua actúa adicionalmente sobre él. En la zona sumergida la presión es igual a la suma de la presión hidrostática más la presión del suelo calculada con la expresión más conveniente de empuje efectivo, de manera que la presión resultante es considerablemente superior a la obtenida en la condición de relleno no sumergido. Esta situación ha sido ignorada por muchos proyectistas y es una de las causas de falla más comunes en muros de contención. En consecuencia resulta más económico proyectar muros de contención que no soporten empujes hidrostáticos, colocando drenes ubicados adecuadamente para que canalicen el agua de la parte interior del muro a la parte exterior, tal como se muestra en las figuras 10 y 11. En condiciones estables de humedad, las arcillas contribuyen a disminuir el empuje de tierra, sin embargo, si estas se saturan, generan empujes muy superiores a los considerados en el análisis. Por esta razón es conveniente colocar material granular (φ>0) como relleno en los muros de contención. Las estructuras sumergidas o fundadas bajo el nivel freático, están sujetas a empujes hacia arriba, denominado sub-presión. Si la sub-presión equilibra parte del peso de las estructuras, es beneficiosa ya que disminuye la presión de contacto estructura-suelo, pero si la sub-presión supera el peso de estructura, se produce una resultante neta hacia arriba la cual es equilibrada por la fricción entre las paredes de la estructura y el suelo. Esta fricción 7

12 puede ser vencida inmediatamente al saturarse el suelo, produciendo la emersión de la estructura. Drenaje de los muros de Contención con Dren de Pie > 0 cm Dren de Grava Figura 10 Tubo de drenaje de pie Drenaje de los muros de Contención con Barbacanas Tubo de drenaje Barbacanas Diámetro 4" cada m² Dren de Grava Figura ESTABILIDAD El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de fundación, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, así como el valor de las presiones de contacto. El peso propio del muro: esta fuerza actúa en el centro de gravedad de la sección, y puede calcularse de manera fácil subdividiendo la sección del muro en áreas parciales sencillas y de propiedades geométricas conocidas. La presión que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relación directa con el desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presión de reposo; si el muro se mueve alejándose de la tierra o cede, la presión disminuye hasta una condición mínima denominada presión activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presión sube hasta un máximo denominado presión pasiva. 8

13 En la figura 1, se muestra la variación del coeficiente de presión de tierras K, en función de la rotación del muro (NSR-98). Figura 1 El diseño suele empezar con la selección de dimensiones tentativas para luego verificar la estabilidad de esa configuración. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de longitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectúan nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida. En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes para resistir las fuerzas que actúan, para diseñar contra esta posibilidad se requiere la determinación de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes. En el caso de muros de contención de concreto armado, se puede emplear los procedimientos comúnmente utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados por el Código ACI, o por la Norma Venezolana para el proyecto y construcción de obras en concreto estructural Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio: Las estructuras y elementos estructurales se diseñarán para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida R s, la cual se calculará para cargas y fuerzas de servicio según las combinaciones que se estipulen en las normas. En el método de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de seguridad FS establecido por las normas o especificaciones técnicas. R s R adm () R R n (4) adm FS 9

14 R n Resistencia nominal, correspondiente al estado límite de agotamiento resistente, sin factores de minoración. Esta resistencia es función de las características mecánicas de los materiales y de su geometría. R adm Resistencia admisible. Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la interfase suelo-muro Estabilidad al volcamiento y deslizamiento: La Norma COVENIN-MINDUR 00-88, fijó, para verificar la estabilidad al volcamiento y al deslizamiento un FS 1,5 para todas las combinaciones de carga, sin embargo, la Norma COVENIN-MINDUR (Rev. 001) establece que para combinaciones donde se incluya el sismo se puede tomar FS 1,4. Para estudiar la estabilidad al volcamiento, los momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la puntera. La relación entre los momentos estabilizantes M e, producidos por el peso propio del muro y de la masa de relleno situada sobre el talón del mismo y los momentos de volcamiento M v, producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FS v, esta relación debe ser mayor de 1,5. M e FS v 1,5 (5) M v La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la base del muro. La relación entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento FS d, esta relación debe ser mayor de 1,5. Es común determinar esta relación sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a menos que se garantice éste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe cumplir: F r FS d 1,5 (6) E h F ( ) r μ R v + E v + c' B + E (7) p μ tanδ (8) c' 0,5 a 0,7 (9) ( ) c donde, F r es la fuerza de roce, E h es componente horizontal del empuje, R v es la resultante de las fuerzas verticales, E v es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c es el coeficiente de cohesión corregido o modificado, c es el coeficiente de cohesión del suelo de fundación, E p es el empuje pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), μ es el coeficiente de fricción suelomuro, δ el ángulo de fricción suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse: δ φ (10) 10

15 5.1.. Presiones de contacto: La capacidad admisible del suelo de fundación σ adm debe ser mayor que el esfuerzo de compresión máximo o presión de contacto σ max transferido al terreno por el muro, para todas las combinaciones de carga: σ (11) adm σ max q ult σ adm (1) FScap.portante FS cap. portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no debe ser menor que tres para cargas estáticas, FS cap. portante, y para cargas dinámicas de corta duración no menor que dos, FS cap. portante. En caso que la información geotécnica disponible sea σ adm para cargas estáticas, se admite una sobre resistencia del suelo de % para cargas dinámicas de corta duración. En los muros corrientes, para que toda el área de la base quede teóricamente sujeta a compresión, la fuerza resultante de la presión del suelo originada por sistema de cargas debe quedar en el tercio medio. De los aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistencia admisible del suelo, y la excentricidad e x de la fuerza resultante vertical R v, medida desde el centro de la base del muro B, no debe exceder del sexto del ancho de ésta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presión máxima sobre el suelo debe recalcularse, ya que no existe compresión en toda la base, en este caso el diagrama de presión es triangular, y se acepta que exista redistribución de presiones de tal forma que la resultante R v coincida con el centro de gravedad del triángulo de presiones. En ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se pueden determinar con las expresiones 15 a 18 según sea el caso. En la figura 1 se muestran ambos casos de presiones de contacto. B e x X r (1) X r M M R e v (14) v X r es la posición de la resultante medida desde el extremo inferior de la arista de la puntera del muro. Si: e x B/6 R v 6 e x σ 1+ (15) max B B R v 6 e x σ 1 (16) min B B 11

16 Si: B/6 e x B/ R v σ (17) max B e x σ min 0 (18) Es buena práctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de contacto son mas uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el talón. Presión de Contacto M uro-s uelo de Fundación e x < B/6 B/6 B/6 e x e x e x > B/ B/6 L/ B (B / - e x ) D f B B σ max R v σ min σ max R v σ min 0 X r e x B/ B / e x B/ Figura 1 En general dos criterios pueden ser útiles para dimensionar la base: 1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de ella.. La presión máxima de contacto muro-suelo de fundación, no debe exceder la presión admisible o capacidad de carga del suelo de fundación. Según recomendaciones de la norma AASHTO 00, la profundidad de fundación D f, no será menor de 60 cm ( pies) en suelos sólidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la D f no será menor de 10 cm (4 pies). En zonas donde la temperatura llega a alcanzar valores bajo cero grados centígrados, la profundidad de fundación debe ser suficiente para evitar los movimientos producidos por la congelación y el deshielo del agua contenida en el suelo, este fenómeno ocurre más intensamente en la superficie de suelo, decreciendo con la profundidad. 1

17 La base debe encontrarse debajo de la zona de cambios de volúmenes ocasionados por las variaciones de humedad del suelo, especialmente si existen arcillas expansivas. En muchos casos es necesario fundar a profundidades mayores que los valores mínimos, donde el estrato de suelo tenga una capacidad de carga adecuada para resistir las presiones de contacto que origina el muro de contención. Los sismos aplican cargas dinámicas de corta duración a las fundaciones, las altas ratas de deformación unitaria asociadas a este tipo de carga, pueden inducir efectos que modifican la resistencia al corte. En general, la resistencia al esfuerzo cortante aumenta con la rata de aplicación de la carga, por lo que la capacidad admisible es mayor para cargas dinámicas que para cargas estáticas, esta propiedad puede ser utilizada en el análisis y diseño de muros de contención cuando se empleen cargas sísmicas. Particular atención debe tenerse cuando se trate de arenas sueltas saturadas, el problema de licuación o licuefacción es precedente al de capacidad de carga. Cuando se vibra una arena seca ó húmeda, ésta se densifica, pero si está saturada, la tendencia a disminuir el volumen incrementa la presión de poros, si esta se hace igual a la presión total resulta en esfuerzos efectivos nulos, en consecuencia la resistencia al corte se pierde completamente, transformándose la arena en un fluido (arena movediza). El fenómeno de la licuación es una de las causas de daños a estructuras durante los terremotos, hundiéndose o asentándose estructuras completas en el subsuelo. Este fenómeno ocurre en arenas finas poco densas, con valores del ensayo de penetración normal (SPT) menores de 5 golpes / pie, y con un 10% de sus granos con diámetros entre 0,01 y 0,5 mm. Se recomienda que las capas de suelo potencialmente licuables no sean usadas directamente como capas de soporte, a menos que sean tratadas debidamente para minimizar dicho efecto. Una técnica comúnmente utilizada es la de densificación de las capas de suelo, o el uso de fundaciones profundas tipo pilotes, que evitan los asentamientos o fallas durante un terremoto. 5.. Método del Estado Límite de Agotamiento Resistente: Las estructuras y elementos estructurales se diseñaran para tener en todas las secciones una resistencia de diseño mayor o igual a la resistencia requerida, la cual se calculará para cargas y fuerzas mayoradas y según las combinaciones que se estipulen en las normas. El método de diseño del Código ACI y aceptado por la mayoría de nuestras normas es el llamado diseño a la rotura ó del Estado Límite de Agotamiento Resistente, el cual mayora las cargas de servicio para obtener la resistencia requerida, que debe ser menor que la resistencia nominal reducida por un factor de minoración de las resistencia Ф. R u es la resistencia última. R Φ (19) u R n 1

18 El método del Estado Límite de Agotamiento Resistente ó de diseño a la rotura, el factor de seguridad se incorpora de dos formas, la primera a través de la mayoración de cargas de servicio por medio de factores de carga y la segunda por medio del factor de minoración de la resistencia Ф. Las cargas o solicitaciones multiplicadas por los factores de carga se les denominan cargas o solicitaciones últimas de diseño U, la carga o solicitación U será la mayor de las siguientes combinaciones, o loa que produzca el efecto más desfavorable: Muerta y viva: U 1, CP + 1,6 CV (0) Muerta, viva y empuje de tierra: U 1, CP+ 1,6 CV+ 1,6 CE (1) U 0,90 CP+ 1,6 CE () Muerta, viva, empuje de tierra y sismo: U 1,1 CP+ CV+ ED± S () U 0,90 CP+ ED± S (4) CP es el efecto debido a las cargas permanentes, CV el efecto debido a cargas variables, S el efecto debido a las acciones sísmicas diferentes al empuje del terreno, pero considerando la fuerza inercial del muro, CE el efecto estático del empuje de tierra y ED el efecto dinámico del empuje de tierra. Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto de los muros de contención empleando el método del Estado Límite de Agotamiento Resistente Estabilidad al volcamiento y deslizamiento: La estabilidad al volcamiento se determina por medio de la siguiente ecuación, 0,70 representa aproximadamente el inverso del factor de seguridad de 1,5 utilizado en el método de esfuerzos admisibles. M 0,70 M (5) u M u Sumatoria de momentos últimos actuantes. M n Sumatoria de momentos últimos resistentes. Por el método del estado límite de agotamiento resistente se debe verificar que las fuerzas horizontales originadas por el empuje de tierras, no excedan las fuerzas resistentes al deslizamiento dada por la siguiente ecuación: V 0,80 ( μ N + c A) u u n (6) V u Fuerza de corte última horizontal resultante de los empujes de tierra y de la fuerza inercial del muro. 14

19 N u Fuerza última normal al área de contacto, resultante de pesos, cargas y sobrecargas que actúan simultáneamente con V u. A Área de contacto de la fundación, para una longitud de muro unitaria es igual a B Presiones de contacto: Las presiones últimas de contacto q u no deben exceder la capacidad de soporte última resistente del suelo de fundación q ult : q 0,6 (7) u q ult 5... Factor de reducción Ф: Es un factor de seguridad que provee de cierto margen de reserva de resistencia a la sección, de manera que permite prever posibles fallas del comportamiento estructural de la pieza, del control de calidad en la fabricación, de estimaciones y uso de cargas y sobrecargas. En la tabla, se muestran algunos valores del factor Ф, indicados en la Norma Venezolana para el proyecto y construcción de obras en concreto estructural. TABLA. Factor de Minoración de la Resistencia Ф Tipo de Solicitación Ф Flexión sin carga axial Flexión En Ménsulas 0,90 0,75 Tracción axial 0,90 Corte y Torsión 0,75 Aplastamiento del concreto 0,65 Flexión de concreto sin armar 0,55 Compresión axial con o sin flexión: Columnas zunchadas Columnas con estribos 0,70 0,65 6. INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamaño de la base. Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias alternativas: 1. Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo muro cambie en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón. En la figura 14, se muestra un muro de contención con dentellón en la base. Se recomienda colocar el dentellón a una distancia.h d medida desde el extremo de la puntera, H d es la altura del dentellón y suele escogerse en la mayoría de los casos mayor o igual que el espesor de la base. 15

20 . Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de fundación muro.. Hacer uso del empuje pasivo E p, su utilización debe ser objeto de consideración, puesto que para que éste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las condiciones de servicio, además se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no poderse garantizar durante toda la vida útil del muro, solo se podrá considerar el empuje pasivo correspondiente a la altura del dentellón. Generalmente se considera más efectivo el uso del dentellón que el aumento del tamaño de la base. Para el mismo volumen de concreto, resulta la segunda alternativa más económica. La excavación para el dentellón, es posible que se altere el subsuelo, originando en algunos casos más daño que provecho. Muro de Contención con Dentellón en la Base Ep Dentellón o diente en base Fricción suelo-suelo Fricción suelo-muro Figura 14 Si el dentellón es muy corto, se corre el riesgo de sobrestimar la fuerza de roce adicional, por esta razón, la fuerza de roce adicional lograda por el uso del dentellón, no puede ser mayor que el empuje pasivo generado frente él; bajo ésta circunstancia, esta fuerza puede determinarse solamente evaluando la resistencia pasiva. Si el muro de contención se apoya sobre un suelo rocoso, el uso del dentellón resulta ser un medio muy efectivo para generar resistencia adicional al deslizamiento. 7. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y FLEXION DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA) Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conformes con ellas, se debe verificar que los esfuerzos de corte y de flexión en las secciones críticas de la pantalla y la zapata del muro no sean superiores a los máximos establecidos por las normas. 16

21 La verificación se basa en cargas mayoradas, utilizando los coeficientes que factoran las cargas propuestos por el código ACI, indicados anteriormente en el Método del Estado Límite de Agotamiento Resistente Verificación de los esfuerzos de corte: La resistencia al corte de las secciones transversales debe estar basada en: V Φ (8) u V n donde, V u es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y V n es la resistencia al corte nominal calculada mediante: V V + V (9) n c s donde, V c es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y V s es la resistencia al corte proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya que en los muros de contención no se estila colar acero de refuerzo por corte, es decir, V s 0. El código ACI 18S-05, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos únicamente a cortante y flexión puede calcularse con la siguiente ecuación: V c 0,5 f' b d (0) c w f c es la resistencia especificada a la compresión del concreto en Kg/cm, b w es el ancho del alma de la sección, en cm, en nuestro caso como se analizan los muros en fajas de 1m de ancho, b w 100 cm, d es la altura útil medida desde la fibra extrema mas comprimida al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensión, en cm. La Norma Venezolana para el proyecto y construcción de obras en concreto estructural, indica que la resistencia al corte para miembros sometidos únicamente a corte y flexión es similar a la propuesta por el código ACI 18S-05: V c 0,5 f' b d (1) c w La altura útil d depende directamente del recubrimiento mínimo, que es la protección de concreto para el acero de refuerzo contra la corrosión. El código ACI 18S-05, indica que al acero de refuerzo se le debe proporcionar el recubrimiento mínimo de concreto indicado en la tabla. En ambientes corrosivos u otras condiciones severas de exposición, se debe aumentar adecuadamente el espesor de la protección de concreto, y tomar en cuenta la densidad y no la porosidad del concreto de protección, o proporcionar otro tipo de protección. 17

22 TABLA. Recubrimientos mínimos de concreto para el acero de refuerzo Características del ambiente Concreto colado en contacto con el suelo y permanentemente expuesto a él Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima: Varillas del # 6 al 18 Varillas del # 5 o 1 y menores Concreto no expuesto a la acción del clima ni en contacto con el suelo: Losas, Muros, Nervaduras: Varillas del # 14 al 18 Varillas del # 11 o menores Vigas, columnas Refuerzo principal, estribos y espirales Cascarones y placas plegadas Varillas del # 6 o mayores Varillas del # 5 o menores Recubrimiento mínimo (cm) 7, ,5 7.. Verificación de los esfuerzos de flexión: La resistencia a flexión de las secciones transversales debe estar basada en: M Φ () u M n M u es el momento flector mayorado en la sección considerada y M n es el momento nominal resistente. En elementos sujetos a flexión el porcentaje de refuerzo en tensión o cuantía de la armadura en tracción ρ max, no debe exceder del 0,75 de la cuantía de armadura balanceada ρ b que produce la condición de deformación balanceada en secciones sujetas a flexión sin carga axial. Para lograr secciones menos frágiles en zonas sísmicas ρ max no debe exceder de 0,50 de ρ b. La máxima cantidad de refuerzo en tensión de elementos sujetos a flexión esta limitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento dúctil. A s ρ () b d ρ 0,75 Zona no sísmica (4) ρ max ρ b 0,50 Zona sísmica (5) max ρ b As es el área de acero de refuerzo en tensión en cm, b el ancho de la cara en compresión del elemento en cm, y d la altura útil en cm. 18

23 La condición de deformación balanceada existe en una sección transversal, cuando el acero de refuerzo por tensión alcanza la deformación ε s correspondiente a su resistencia especificada a la fluencia F y, al mismo tiempo que el concreto en compresión alcanza su deformación de rotura supuesta ε c 0,00. Profundidad del eje neutro para la condición balanceada c b : ε c cb d (6) ε + ε c s Para aceros de F y 4.00 Kg/cm y con el módulo de elasticidad Es Kg/cm, se tiene que la deformación de fluencia es de ε s 0,00. Sustituyendo en la ecuación (6) resulta: 0,60 d (7) c b El esfuerzo del concreto de 0,85.f c se supondrá distribuido en la zona de compresión equivalente (diagrama de Whitney) tal como se muestra en la figura 15, limitado por los extremos de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a b conocida como profundidad del bloque de compresión balanceado, medida a partir de la fibra de deformación máxima de compresión. β β 1 1 0,85 a b f' c 1, β c (8) 1 b para f' 80 Kg/cm c para f' > 80 Kg/cm c (9) Para concretos con resistencia f c < 80 Kg/cm, y reemplazando (7) en (8): a 0,85 c 0,51 d (40) b b En un elemento de sección transversal rectangular, el equilibrio de fuerzas horizontales en la sección balanceada, Compresión Tracción, se obtiene para las condiciones máximas: En zonas no sísmicas, la profundidad máxima del bloque de compresión a max : a max 0,75 0,51 d 0,85 d (41) En zonas sísmicas, la profundidad máxima del bloque de compresión a max : a max 0,50 0,51 d 0,55 d (4) El momento nominal resistente M n : M n C z (4) 19

24 C es la fuerza de compresión máxima, z el brazo de palanca entre la fuerza de compresión y la fuerza de tracción, tal como se puede observar en la figura 15. En zonas no sísmicas: En zonas sísmicas: C 0,85 f' b (44) M M c a max a max z d (45) n 0,6 f' c b d (46) n 0,189 f' c b d (47) La altura útil efectiva requerida en una sección considerada, en zonas no sísmicas: M d u (48) 0,6 Φ f' b La altura útil efectiva requerida en una sección considerada, en zonas sísmicas: M d u (49) 0,189 Φ f' b d 8. JUNTAS Flexión en Vigas: equilibrio de fuerzas con Diagrama de Whitney c As b a E.N. 0,85. f c c c z Figura 15 Existen dos tipos de juntas, de construcción y de dilatación. C 0,85. f c. b. a T As. Fy Durante la construcción de los muros de contención, el gran volumen de concreto requerido no se puede colocar en una sola colada, este proceso hay que hacerlo por etapas, generando juntas de construcción verticales y horizontales, que deben ser previstas. En este caso la superficie que deja la junta de construcción debe ser rugosa, con salientes y entrantes, de tal manera que se incremente la fricción en los planos en contacto, procurando garantizar la continuidad del material. En la figura 16 se muestran algunas juntas de construcción en muros de contención. 0

25 Los cambios de temperatura originan dilataciones y contracciones que hacen que el concreto se fisure y agriete. Las juntas de dilatación o de expansión, son utilizadas para disminuir la fisuración y el agrietamiento en el concreto como consecuencia de los cambios de temperatura ambiental y de la retracción del concreto. Estas juntas son necesarias si no se provee al muro de suficiente acero de refuerzo de temperatura y de retracción. Juntas de Construcción por interrupción de vaciado Juntas de Construcción Junta de Construcción Figura 16 Se acostumbra rellenar las juntas con materiales elásticos de flexibilidad permanente, de tal manera que la junta se pueda abrir y cerrar sin presentar resistencia alguna, impidiendo además el paso de la humedad a través de ella. La norma AASHTO 00, establece que se deben colocar juntas de contracción a intervalos que no deben exceder los 9,15 m (0 pies) y para juntas de expansión no se debe exceder los 7,45 m (90 pies) para muros de gravedad o de concreto armado. En la figura 17 se muestran juntas de dilatación en muros de contención. En nuestro país es práctica común colocar juntas de dilatación a intervalos de 10 m, no excediéndose de 5 m entre juntas. El tamaño de la abertura de la junta J comúnmente utilizado es de,5 cm (1 ), el mínimo necesario se puede calcular de la siguiente manera: J α Δt L,5 cm (50) α es el coeficiente de dilatación térmica, α 1,7 * 10-5 / C, Δt es la variación de temperatura y L la separación entre juntas de dilatación. Juntas de Dilatación Juntas de Dilatación J >,5 cm L< 5 m Figura 17 1

26 9. EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contención de terrenos naturales o de rellenos artificiales. La presión del terreno sobre el muro está fundamentalmente condicionada por la deformabilidad de éste. Para la evaluación del empuje de tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores como la configuración y las características de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las condiciones de fricción suelo-muro, de la compactación del relleno, del drenaje así como la posición del nivel freático. La magnitud del empuje de tierras varía ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de drenaje libre para evitar empujes hidrostáticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables. Las presiones laterales se evaluarán tomando en cuenta los siguientes componentes: a) Presión estática debida a cargas gravitatorias. b) Presión forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno. c) Incremento de presión dinámica originado por el efecto sísmico. Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostáticas en forma lineal con la profundidad. Para la determinación del empuje de tierra E se utilizará el método del fluido equivalente, con expresiones del tipo: 1 E γ H K (51) H es la altura del muro, γ es el peso específico del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de tierra K, se define como la relación entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical en cualquier punto dentro de la masa de suelo. σ h K (5) σ v Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contención deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y geometría) del muro y de las características del suelo de fundación. El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condición mínima activa o la condición máxima pasiva, un desplazamiento Δ por rotación o traslación lateral de éste, los valores límites de desplazamiento relativo requerido para alcanzar la condición de presión de tierra mínima activa o máxima pasiva se muestran en la tabla 4 (AASHTO 005, LRFD).

27 TABLA 4. Valores de movimiento relativo Δ/H para alcanzar la condición mínima Activa y máxima Pasiva de presión de tierras Tipo de suelo Valores de Δ/H Activa Pasiva Arena densa 0,001 0,01 Arena medianamente densa 0,00 0,0 Arena suelta 0,004 0,04 Limo compacto 0,00 0,0 Arcilla compacta 0,010 0,05 Los empujes laterales están referidos al movimiento en esta dirección que permite el muro, si éste se mueve alejándose de la masa de suelo origina condiciones de empuje activo, si permanece sin movimiento origina condiciones de empuje de reposo, estos dos casos representan el estado de presión estática, y si se mueve hacia adentro de la masa de suelo origina una condición de empuje pasivo, que representa un estado de presión forzada PRESIÓN ESTÁTICA La presión estática puede ser de reposo o activa Empuje de Reposo: Cuando el muro o estribo está restringido en su movimiento lateral y conforma un sólido completamente rígido, la presión estática del suelo es de reposo y genera un empuje total E 0, aplicado en el tercio inferior de la altura, en la figura 18 se muestra un muro de contención con diagrama de presiones de reposo. 1 E 0 γ H K (5) 0 K 0 es el coeficiente de presión de reposo. Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el coeficiente de empuje de reposo la expresión de Jáky (1944): 1 Sen φ (54) K 0 Empuje de Reposo H Eo H/ Figura 18

28 En la tabla 5 se presenta diferentes valores de coeficientes de reposo para varios tipos de suelos. TABLA 5. Valores de K 0 para varios tipos de suelos. Tipo de Suelo Ko Arena Suelta 0.4 Arena Densa 0.6 Arena Compactada en Capas 0.8 Arcilla Blanda 0.6 Arcilla Dura 0.5 Un elemento diferencial ubicado a una profundidad z de la superficie del suelo, se encuentra impedido de dilatarse por el suelo que lo rodea, dando origen a una compresión horizontal uniforme en todas las direcciones del plano, que recibe el nombre de empuje de reposo. En la figura 19 se muestra el estado de esfuerzos que actúa en un elemento diferencial ubicado a una cierta profundidad en una masa semi-infinita de suelo. La relación de Poisson ν permite generalizar la ley de Hooke en caso de esfuerzos en tres ejes ortogonales. 1 ε x { σx ν ( σy+ σz )} (55) E 1 ε y { σy ν ( σx + σz )} (56) E 1 ε z { σz ν ( σx + σy )} (57) E En el elemento diferencial, el esfuerzo vertical σ z es: σ z γ z (58) Los esfuerzos horizontales σ x, σ y aparecen por contacto con elementos laterales vecinos que impiden que el suelo se expanda en esa dirección, existiendo deformación solo en le eje vertical: ε ε 0 (59) x y X z Y σ z Z σ y Figura 19 σ x 4

29 Sustituyendo en las ecuaciones (55, 56 y 57), las ecuaciones (58 y 59) y considerando que no hay fricción el las caras del elemento diferencial, se obtiene: ν σx σ y σ (60) z 1 ν Una condición similar se presenta en un suelo que se apoya sobre un muro inmóvil y sin fricción. El coeficiente de empuje de reposo en función de ν: ν K 0 (61) 1 ν El proceso de compactación genera sobre las estructuras empujes superiores a la condición activa, pareciéndose la presión generada por esta actividad a la condición de reposo. En la tabla 6 se presentan valores de ν para varios tipos de suelo. TABLA 6. Módulo de Poisson aproximado para diferentes tipos de suelos Tipo de Suelo ν Arena Suelta 0,0 a 0,5 Arena Densa 0,0 a 0,40 Arena Fina 0,5 Arena Gruesa 0,15 Arcilla Arenosa 0,0 a 0,5 Arcilla Húmeda 0,10 a 0,0 Arcilla Saturada 0,45 a 0,50 Limo 0,0 a 0,5 Limo Saturado 0,45 a 0, Empuje Activo: Cuando la parte superior de un muro o estribo se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plástico, la presión estática es activa y genera un empuje total E a, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la figura 0 se muestra un muro de contención con diagrama de presión activa. 1 E a γ H K (6) a K a es el coeficiente de presión activa. El coeficiente de presión activa se puede determinar con las teorías de Coulomb o Rankine para suelos granulares; en ambas teorías se establecen hipótesis que simplifican el problema y conducen a valores de empuje que están dentro de los márgenes de seguridad aceptables Ecuación de Coulomb: En el año 177 el francés Coulomb publicó la primera teoría racional para calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy día, el trabajo se tituló: Ensayo sobre una aplicación de las reglas de máximos y mínimos a algunos problemas de Estática, relativos a la Arquitectura. 5

30 La teoría supone que el empuje se debe a una cuña de suelo limitada por la cara interna del muro, la superficie de relleno y una superficie de falla que se origina dentro del relleno que se supone plana. Empuje Activo β H ψ Ea H/ Figura 0 La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación: 1. El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en él.. La superficie de falla es planar.. El suelo posee fricción, siendo φ el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla. 4. La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido. 5. La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo. 6. La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro. 7. La reacción E a de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo δ con la normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ 0 ), el empuje activo actúa perpendicular a ella. 8. La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la normal al plano de falla. El coeficiente K a según Coulomb es: K a Sen ( ψ + ) Sen( φ + δ) Sen( φ β) Sen ψ Sen ( ψ δ) 1 + Sen(ψ δ) Sen(ψ + β) ψ Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. β Angulo del relleno con la horizontal. δ Angulo de fricción suelo-muro. φ (6) 6

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