5.1.2 DISEÑO POR CORTANTE CÁLCULO DE DEFLEXIONES EJEMPLO DE DISEÑO DE LOSA MACIZA Y ESCALERA DE UN PISO TIPICO.


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1 INDICE INTRODUCCIÓN... 3 CAPITULO 1: ASPECTOS GENERALES... 5 CAPITULO 2: ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO CRITERIOS DE ESTRUCTURACION PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA LOSAS MACIZAS Y ESCALERAS CAPITULO 3: ANÁLISIS POR CARGAS DE GRAVEDAD CARGAS DE DISEÑO METRADO DE CARGAS DE LOSAS MACIZAS METRADO DE CARGAS DE ESCALERAS METRADO DE CARGAS DE MUROS MODELOS ESTRUCTURALES MODELO ESTRUCTURAL DE LOSA MACIZA Y RESULTADOS MODELO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO MODELO DE LA PLATEA DE CIMENTACION CAPITULO 4: ANÁLISIS SÍSMICO CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DEL MODELO PARAMETROS Y REQUISITOS GENERALES DEL ANÁLISIS SÍSMICO ANÁLISIS DINÁMICO ANALISIS DE MODOS DE VIBRACION ANÁLISIS POR SUPERPOSICIÓN ESPECTRAL DESPLAZAMIENTOS DE RESPUESTA CORTANTE DE DISEÑO FUERZAS INTERNAS JUNTA DE SEPARACION SÍSMICA Y ESTABILIDAD DEL EDIFICIO CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO CAPITULO 5: DISEÑO DE LOSAS MACIZAS Y ESCALERA CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LOSAS DISEÑO POR FLEXION

2 5.1.2 DISEÑO POR CORTANTE CÁLCULO DE DEFLEXIONES EJEMPLO DE DISEÑO DE LOSA MACIZA Y ESCALERA DE UN PISO TIPICO. 36 CAPITULO 6: DISEÑO DE VIGAS DE ACOPLAMIENTO CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE VIGAS DE ACOPLAMIENTO DISEÑO POR FLEXION DISEÑO POR CORTANTE EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGAS CAPITULO 7: DISEÑO DE ELEMENTOS VERTICALES CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE MUROS DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN DISEÑO POR CORTANTE EJEMPLO DE DISEÑO DE MUROS CAPITULO 8. DISEÑO DE CIMENTACION CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE CIMENTACION COMPORTAMIENTO E IDEALIZACION DE LA PLATEA ESFUERZOS ACTUANTES EN EL SUELO DISEÑO POR FLEXION Y CORTANTE DE PLATEA EJEMPLO DE DISEÑO DE PLATEA DE CIMENTACION CAPITULO 9: RESPUESTA DINAMICA DEL EDIFICIO A ACELEROGRAMAS PERUANOS SEÑALES EMPLEADAS RESPUESTA DEL EDIFICIO ANTE LOS ACELEROGRAMAS UTILIZADOS RESPUESTA GLOBAL DE LA ESTRUCTURA INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ANALISIS TIEMPO HISTORIA RESPUESTA LOCAL DEL MURO CENTRAL VERIFICACION DE RESISTENCIA DEL ELEMENTO MÁS ESFORZADO CAPITULO 10. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES CAPITULO 11. BIBLIOGRAFIA

3 INTRODUCCIÓN En la ciudad de Lima se vienen construyendo en los últimos años edificios de viviendas entre cinco y siete pisos de manera masiva. El sistema estructural más empleado en este tipo de edificaciones es el de muros de ductilidad limitada, EMDL. Dicho sistema consiste en losas y muros portantes delgados de concreto armado de 10 y 12 cm de espesor. Debido al ahorro en costo y en tiempo de construcción, los EMDL han logrado una gran aceptación como alternativa de solución al problema de vivienda en el país. El mayor uso de este sistema se presenta en edificaciones que tienen una gran densidad de muros y poca altura de entrepiso. Debido al poco espesor de los muros, el refuerzo se coloca sólo en una hilera centrada, por lo que no resulta factible utilizar núcleos confinados en los extremos. Por este motivo, los EMDL tienen consideraciones de diseño singulares que son presentadas en la norma E.060. En el presente trabajo se desarrolla la estructuración, análisis y diseño estructural en concreto armado de un edificio multifamiliar de 5 pisos ubicado en el distrito de Chorrillos. La cimentación utilizada es una platea superficial apoyada sobre un relleno controlado de ingeniería con una capacidad portante de 10 Ton/m 2. Para el análisis se utilizó los software especializados ETABS, SAP2000 y SAFE, además de las consideraciones del Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE). El objetivo de la tesis es realizar el diseño estructural del edificio ante solicitaciones dinámicas y estáticas, cumpliendo como mínimo con las disposiciones de las normas. Como tema complementario se estudió la respuesta del edificio ante dos acelerogramas peruanos. En el capítulo 1 se presenta de manera general el proyecto arquitectónico y se explica brevemente las consideraciones generales tomadas para el diseño estructural del edificio. La estructuración y predimensionamiento de los elementos estructurales son desarrollados en el capítulo 2. 3

4 En los capítulos 3 y 4 se presenta el análisis estructural integral del edificio así como el análisis de los elementos particulares del mismo. Primero se desarrolla el análisis por cargas de gravedad en donde se describe el metrado de cargas realizado y los modelos estructurales utilizados. Luego se presenta el análisis sísmico del edificio y los resultados obtenidos. Los capítulos 5, 6, 7 y 8 están enfocados al diseño estructural de los elementos del edificio tales como losas macizas, escaleras, vigas de acoplamiento, muros y cimentación. En dichos capítulos se presentan las consideraciones particulares para el diseño de los distintos elementos así como un ejemplo de diseño para cada elemento mencionado. En el capítulo 9 se presenta el tema complementario del trabajo, el cual consiste en estudiar la respuesta dinámica del edificio a acelerogramas peruanos. Se obtiene como resultado, la respuesta global de la estructura así como la respuesta local del muro más esforzado. Finalmente se presenta en el capítulo 10 los comentarios finales del trabajo así como las conclusiones obtenidas del mismo. 4

5 CAPITULO 1: ASPECTOS GENERALES El edificio que se desarrolla en esta tesis forma parte de un condominio multifamiliar ubicado en el distrito de Chorrillos, Lima. El proyecto consta de 8 edificios con 4 tipos diferentes con un área total construida de m 2, en este caso se desarrolla el análisis y diseño estructural de uno de los módulos. El módulo consiste en un edificio de 5 pisos con un área total de 295m 2 por nivel divididos en 4 departamentos. Cada departamento cuenta con un área de aproximadamente 69m 2 y consta de 3 dormitorios, dos baños, cocina, sala y comedor. La figura 1.1 muestra la planta típica de arquitectura y la figura 1.2 muestra un corte. Figura 1.1. Planta de arquitectura del piso típico. 5

6 Figura 1.2. Corte de arquitectura 2-2. La estructura es de concreto armado con una resistencia nominal del concreto de f c=175 kg/cm 2 en todos los elementos estructurales. El sistema estructural que se plantea es el de muros de ductilidad limitada y para los techos se usan losas macizas. La tabiquería y parapetos son de ladrillos sílico-calcáreos del tipo P10. El acero de refuerzo para el concreto es de grado 60 siguiendo las especificaciones ASTM-A615 con un esfuerzo de fluencia del acero fy=4200 kg/cm 2. La capacidad portante del suelo de cimentación es de 10 ton/m 2. Para el análisis y diseño del edificio se utilizó el Reglamento Nacional de Edificaciones. 6

7 CAPITULO 2: ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO 2.1 CRITERIOS DE ESTRUCTURACION Las estructuras con muros de ductilidad limitada (EMDL) resultan ser más económicas y rápidas en proceso constructivo que las edificaciones convencionales de concreto armado. Los EMDL suelen ser estructuras con una importante densidad de muros en ambas direcciones por lo que se aprovechará esta característica y se usarán todos los muros como portantes para resistir cargas de gravedad y también solicitaciones sísmicas. Debido a que las luces son cortas se usarán losas macizas de poco espesor que estarán apoyadas sobre los muros. Dada la gran rigidez que aportan los muros, estos absorben la mayor parte de la fuerza cortante de sismo por lo que ya no es necesario utilizar pórticos. Además debemos tomar en cuenta los criterios de simplicidad y simetría de la estructura en planta para poder predecir mejor el comportamiento. En cuanto a la cimentación se utilizará una platea de cimentación debido a la baja capacidad portante del suelo además de su facilidad constructiva y ahorro en tiempo. 2.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA Estos muros de concreto armado son los que deberán resistir las fuerzas cortantes en su plano inducidas por sismos. Para poder determinar la densidad de muros necesaria en cada una de las direcciones, se compara la fuerza basal aproximada con la resistencia a fuerzas cortantes de los muros de espesor 10cm. Con los parámetros y requisitos generales del análisis sísmico que serán definidos más adelante, se calcula la fuerza basal aproximada y con esto la longitud de muro necesaria. Para el valor del peso del edificio consideramos un ratio aproximado de 0.8 ton/m2 de peso, por tanto para los 1475m2 de área construida tenemos un peso aproximado de 1180 ton. Z=0.4, U=1, C=2.5, S=1.2, R=4 y P=1180 ton 7

8 ZUCS V = P = 354 ton R φ Vc = 0.53 f c b d El peralte efectivo de la sección se considera como 0.8 L. Con el cortante de 354 ton verificamos que se necesita una longitud de muros en cada dirección de L=64.2 m. Longitud de muros en la dirección Y=102.8m (Está bien con el predimensionamiento). Longitud de muros en la dirección X=59.2 (En esta dirección se necesitará redistribuir los esfuerzos de los muros, ya sea aumentando el espesor de estos o agregando vigas de acoplamiento). Ver planta de la estructura en la figura 2.1. Se considera que los muros no aportan rigidez para solicitaciones perpendiculares a su plano, pero se debe considerar que debido a su espesor, se pueden producir efectos de pandeo por cargas de gravedad. Para el predimensionamiento de los muros por pandeo, se analiza el muro con mayor área tributaria y se verifica que la carga axial amplificada Pu sea menor que la carga permisible, tal como se indica en la norma E.060 en el articulo 14 acápite φ Pn = 0.55 φ klc f c Ag 1 32h 2 Donde ɸ=0.7, k=1 es el factor de longitud efectiva para muros no restringidos contra la rotación en sus extremos. Además de esto el muro no debe ser menor de 1/25 de su altura, ni tampoco menor que 10cm. Los muros de este edificio no tienen problemas de pandeo ya que todos se encuentran arriostrados por muros perpendiculares y cumplen con que el espesor es mayor a 1/25 de su altura. 8

9 Figura 2.1. Esquema de muros estructurales del edificio. Se muestra la ubicación de las juntas que tendrá el edificio. 9

10 2.2.2 LOSAS MACIZAS Y ESCALERAS Las losas macizas de concreto armado trabajan principalmente en dos direcciones, dada la distribución en planta que tiene el edificio. Para el predimensionamiento de las losas se usa la recomendación del Ingeniero Antonio Blanco Blasco en su libro Estructuración y Diseño en Concreto Armado, donde el espesor del paño debe ser mayor al perímetro dividido entre 180. h (1560)/180 h 8.67cm De acuerdo a esto se usarán losas macizas de 10 cm de espesor en todos los paños excepto en los baños, donde se usará losas de 20 cm de espesor debido a que las tuberías estarán embutidas dentro de la losa. El espesor de la losa puede variar si el cálculo de deflexiones no es satisfactorio para las condiciones del edificio. Para la escalera se considera una garganta de 15 cm de espesor y la losa que la recibe también se considera de 15 cm de espesor. Todos estos valores de predimensionamiento se verificaran al momento del diseño. Luego de terminada la etapa de estructuración, el esquema estructural en planta se presenta en la figura 2.2. Losas macizas de espesores 10, 15 y 20 cm y muros de concreto armado de 10 cm de espesor. 10

11 Figura 2.2. Esquema de estructuración del edificio. Se muestra espesores de losa y muros. 11

12 CAPITULO 3: ANÁLISIS POR CARGAS DE GRAVEDAD 3.1 CARGAS DE DISEÑO Para este tipo de edificación se presentan dos tipos de cargas, las permanentes o muertas y las cargas vivas o sobrecarga. La carga muerta se refiere a aquellas cargas de gravedad que actúan permanentemente sobre la estructura durante su vida útil y son: El peso propio de la estructura, acabados y tabiquería. La carga viva o sobrecarga se refiere a cargas de gravedad móviles que pueden actuar sobre la estructura, por ejemplo: peso de los ocupantes, muebles, equipos, etc. Las cargas vivas están estipuladas en la Norma de Cargas E.020, y sus valores dependen del uso que tendrá la estructura. En nuestro caso para edificación de vivienda la sobrecarga es de 200 kg/m 2 en los pisos típicos y 100 kg/m 2 en la azotea. El peso específico del concreto armado es γ=2400 kg/m3 y se utilizó para los cálculos del metrado de cargas METRADO DE CARGAS DE LOSAS MACIZAS Se tiene losas de 10, 15 y 20 cm de espesor, todas con la misma sobrecarga y un piso terminado de 5 cm. Se muestran en las tablas 1 y 2 los metrados de las losas macizas. Tabla N 1. Metrado de cargas en losa maciza típica. Losa Techo Peso Propio Piso Terminado Total Carga Total Carga Típico (kg/m2) (kg/m2) Muerta (kg/m2) viva (kg/m2) h=0.10m h=0.15m h=0.20m

13 Tabla N 2. Metrado de cargas en losa maciza de azotea. Losa Techo Peso Propio Piso Terminado Total Carga Total Carga Azotea (kg/m2) (kg/m2) Muerta (kg/m2) viva (kg/m2) h=0.10m METRADO DE CARGAS DE ESCALERAS La escalera que une el 1 y 2 piso nace en la platea de cimentación y se apoya en una viga chata en el primer techo, los demás tramos nacen desde vigas chatas y se apoyan en vigas chatas. El peso de la escalera viene dado por la siguiente fórmula (San Bartolomé, 1998), el metrado se resume en la tabla 3: w ( pp) cp cp = γ + t 1+ 2 p Donde: p (paso) = 25 cm cp (contrapaso) = 17.5 cm t (espesor de garganta) = 15 cm 2 γ(peso especifico del concreto)= 2400 kg/m3 Ancho de escalera = 1.20 m Tabla N 3. Metrado de cargas de escalera. Peso Propio Piso Terminado Total Carga Total Carga Escalera (kg/m2) (kg/m2) Muerta (kg/m2) viva (kg/m2) h=0.15m

14 3.1.3 METRADO DE CARGAS DE MUROS El metrado de muros consiste en asignarle a cada muro la carga que le corresponde de las losas por áreas tributarias de cada uno de estos. Las áreas tributarias se determinan mediante el método del sobre. Las cargas que reciben los muros corresponden a su peso propio, la porción de área tributaria de las losas macizas, piso terminado, tabiquería y sobrecarga. La distribución de áreas tributarias en planta se muestra en la figura 3.1. Figura 3.1. Área tributaria de muros. 14

15 Como ejemplo del metrado de cargas, se toma el muro del eje E cuya área tributaria es de 17.2 m2. Considerando los valores de metrado de cargas de losas hallado en se tiene la tabla 4, estos valores se compararán con el modelo estructural del edificio. Tabla N 4. Metrado de cargas del muro del eje E. Muro eje E L muro (m) 6.9 At (m2) 17.2 muro eje E Peso propio Acumulado Losa Acumulado carga viva Acumulado (ton/m2) (ton) (ton/m2) (ton) (ton/m2) (ton) Azotea Piso Piso Piso Piso CM total (ton) CV total (ton) MODELOS ESTRUCTURALES Se presentan el desarrollo de los modelos del edificio, las losas macizas, escaleras y solado de cimentación. Estos modelos se desarrollaron con ayuda de los programas SAP2000, ETABS y SAFE MODELO ESTRUCTURAL DE LOSA MACIZA Y RESULTADOS Para el caso de la losa maciza se utilizó el programa SAP2000 donde se esquematiza la planta típica de la estructura y el análisis se realiza mediante elementos finitos (ver figura 3.2). Las losas son de espesores 10, 15 y 20 cm según sea el caso y se modela como apoyadas en los muros. Las cargas asignadas son las calculadas en el metrado de cargas. 15

16 Figura 3.2. Modelo de elementos finitos para análisis de la losa maciza. Los resultados del análisis de gravedad obtenido en el modelo para las dos direcciones principales se presentan en las figuras 3.3 y 3.4. Figura 3.3. Momentos debidos a carga última en la dirección X-X. 16

17 Figura 3.4. Momentos debidos a carga última en la dirección Y-Y MODELO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO Para el edificio se desarrolla un modelo tridimensional usando el software ETABS, el cual nos facilita el análisis tanto a cargas de gravedad como para cargas laterales de sismo. Las losas se consideran como áreas que distribuyen la carga de gravedad hacia los muros. Los muros se consideran como empotrados en su base y transmiten las cargas de gravedad y sismo hacia la cimentación. En la figura 3.5 se presenta el modelo tridimensional del edificio. 17

18 Figura 3.5. Modelo Estructural del edificio para análisis. En la figura 3.6 se muestra una planta típica del modelo estructural del edificio donde se aprecian las losas macizas y también los muros de concreto armado. Figura 3.6. Planta del modelo estructural del edificio. Como comprobación de los valores obtenidos con el modelo, se comparan los dichos resultados con los valores obtenidos del metrado de cargas, para el muro ubicado en el 18

19 eje E. Los valores del metrado se presentaron en la tabla Nº4, los resultados del modelo se muestran en la figura 3.7. Figura 3.7. Valores de cargas de gravedad obtenidas del modelo estructural. Los valores de carga axial obtenidos del modelo para el muro del eje E son: Carga muerta = ton y carga viva = ton. Estos valores son muy similares a los obtenidos por el metrado de cargas con áreas tributarias. Por lo tanto, para todos los demás cálculos se usarán los valores obtenidos del modelo ya que se obtienen valores muy similares a los valores del metrado de cargas MODELO DE LA PLATEA DE CIMENTACION El modelo de la platea de cimentación se realiza con el software SAFE v8 el cual realiza un análisis mediante elementos finitos. Para realizar el modelo se necesita establecer la geometría que tendrá la platea, la ubicación de los muros, y también introducir las cargas del edificio ya sean estas de gravedad o de sismo. En este caso se exportan las cargas desde del modelo del edificio en ETABS, luego de esto se ingresan los datos como espesor de la platea y coeficiente de balasto del suelo, el cual está en función de la capacidad portante del terreno. 19

20 La platea es una losa apoyada sobre el suelo, por lo tanto el terreno solo resiste esfuerzos de compresión, esta condición también la tiene en cuenta el programa. En la figura 3.8 se muestra el modelo estructural de la platea de cimentación del edificio. Figura 3.8. Modelo estructural de la platea de cimentación. Del modelo de la platea de cimentación se obtienen las presiones resultantes en el terreno por cargas de gravedad, donde se comprueba que las presiones son como máximo 10ton/m 2 (ver figura 3.9). Figura 3.9. Presiones en el suelo debido a cargas de gravedad. 20

21 CAPITULO 4: ANÁLISIS SÍSMICO Para el diseño de la estructura no solo son necesarias las condiciones de gravedad, sino también se debe tener en cuenta las solicitaciones sísmicas, las cuales producen cargas laterales en la estructura. Para calcular la magnitud de estas cargas y los desplazamientos que producen, se realiza un análisis sísmico siguiendo los lineamientos de la norma peruana de diseño sismo resistente. El tipo de sistema estructural usado es el de muros de ductilidad limitada en ambas direcciones de análisis. De acuerdo a la norma, esta estructura califica como regular ya que cumple con los requisitos de regularidad en altura, torsional, esquinas entrantes y continuidad del diafragma. 4.1 CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DEL MODELO. En el modelo se toma en cuenta la interacción entre muros de direcciones perpendiculares, de manera que se logra una aceptable representación de la rigidez del edificio y de la distribución de las solicitaciones internas. Los techos se consideran como diafragmas rígidos con tres grados de libertad por piso, dos componentes ortogonales de traslación horizontal y una de rotación. El peso utilizado para el análisis según la norma es de 100% de la carga muerta más el 25% de la carga viva. La masa se considera concentrada a nivel del centro de masa del diafragma. Los desplazamientos laterales inelásticos se calcularon con el análisis dinámico, al multiplicar 0.75 el factor de reducción de fuerza sísmica a los resultados obtenidos del análisis lineal elástico. 4.2 PARAMETROS Y REQUISITOS GENERALES DEL ANÁLISIS SÍSMICO Para cuantificar la carga sísmica, la norma E.030 se basa en parámetros específicos de la estructura en estudio. A continuación se identifican dichos parámetros y sus valores para realizar el análisis. 21

22 Parámetros de sitio (Z) En el artículo 5 de la norma E.030, se divide el territorio nacional en tres zonas diferentes y a cada una de estas le asigna un factor Z. Este valor Z se define como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años. El edificio en estudio se encuentra ubicado en la ciudad de Lima, por lo tanto, pertenece la Zona 3 y su factor es Z = 0.4. Condiciones geotécnicas Estos parámetros toman en cuenta las propiedades del suelo, periodo fundamental de vibración, y velocidad de propagación de ondas de corte. Según el estudio de suelos realizado en el terreno del proyecto, corresponde a un tipo de suelo S2. Tabla N 5. Parámetros de suelo Tipo Descripción Tp (s) S S2 Suelos intermedios Factor de amplificación sísmica Según la norma E.030 este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta de la estructura con respecto a la aceleración del suelo. C Tp = 2.5( ); C 2.5 T Categoría de la edificación De acuerdo a la norma sismo resistente los edificios se clasifican en cuatro categorías: A, B, C y D de acuerdo a la importancia en su uso. Para edificios de vivienda se considera como una edificación común por tanto su categoría es C con un factor de uso U=1.0. Sistema estructural. El sistema estructural empleado para el edificio es de muros de ductilidad limitada por tanto el factor de reducción de fuerza sísmica es R=4, considerando que la estructura 22

23 cumple con los requisitos de regularidad en altura, torsional, esquinas entrantes y continuidad del diafragma. 4.3 ANÁLISIS DINÁMICO El análisis dinámico se desarrolla siguiendo el procedimiento de combinación modal espectral requerido en la norma E ANALISIS DE MODOS DE VIBRACION Los modos de vibración de una estructura dependen de su rigidez y de su distribución de masas. Cada modo de vibración se asocia a una forma y periodo. Se considera un modo de vibración por cada grado de libertad en la estructura, en este caso se consideró diafragmas rígidos con 3 grados de libertad por piso, por lo tanto, se tienen un total de 15 modos. Los periodos de cada modo se muestran en la siguiente tabla. Tabla N 6. Periodos de los modos de vibración del edificio. Modo Periodo Masa participativa Masa Participativa T(seg) X-X (%) Y-Y (%)

24 4.3.2 ANÁLISIS POR SUPERPOSICIÓN ESPECTRAL Para las dos direcciones de análisis se utilizó el espectro inelástico de pseudo aceleraciones de la norma E.030 para representar las solicitaciones sísmicas. Este espectro se define según la siguiente expresión. ZUCS Sa = R La respuesta de los modos de vibración analizados se combina utilizando el criterio de combinación cuadrática completa. g Pseudo Aceleracion Sa (g) Espectro de respuesta de Pseudo Aceleraciones Periodo T(Seg.) Figura 4.1. Espectro de Pseudo Aceleraciones DESPLAZAMIENTOS DE RESPUESTA Los desplazamientos se obtienen del análisis lineal elástico del modelo estructural en ETABS con las solicitaciones sísmicas reducidas. Estos valores obtenidos se multiplicaran por 0.75R para considerar las incursiones inelásticas que tendrá la estructura ante un sismo severo. Los resultados de desplazamientos inelásticos del edificio se muestran en la tabla Nº7. 24

25 Tabla N 7. Desplazamientos laterales inelásticos del edificio. X - X Y-Y NIVEL Desp. Absoluto (cm) Desp. Relativo i (cm) Deriva i/h ( ) Desp. Absoluto (cm) Desp. Relativo i (cm) Deriva i/h ( ) La norma sismo resistente establece una deriva máxima de Los valores máximos de los desplazamientos y derivas se muestran en la tabla Nº8. Tabla N 8. Desplazamientos inelásticos máximos del edificio. Máximo Máximo Máxima Máxima Desplazamiento Desplazamiento Deriva Deriva Azotea X-X (cm) Azotea Y-Y (cm) X-X ( ) Y-Y ( ) CORTANTE DE DISEÑO Según la norma E.030, los resultados del análisis dinámico deben ser escalados en función de la fuerza cortante basal resultante del análisis estático. En este caso se escala al 80% de la cortante basal dado que el edificio califica como regular. El cortante basal estático se calcula con la siguiente expresión: ZUCS Vestático = P R 25

26 Del análisis modal los periodos con mayor masa participativa son menores al valor Tp=0.6s, por tanto el coeficiente de amplificación sísmica es 2.5 para ambas direcciones de análisis X e Y. El peso de la edificación (P) se obtiene sumando el 100% de la carga muerte más el 25% de la carga viva, para edificaciones de categoría C. En la tabla Nº9 se muestra el peso total del edificio obtenido del modelo estructural. Tabla N 9. Peso de la estructura. Piso Área de Masa Peso por unidad Peso (Ton) la planta (m2) (Ton.S2/m) de área (Ton/m2) Piso Piso Piso Piso Azotea Total El peso total de la estructura es de 1066 ton, y los valores de peso por metro cuadrado son valores razonables para edificios de muros de ductilidad limitada. Al tratarse de un edificio regular se escala la cortante dinámica al 80% del estático, los factores resultantes se muestran en la siguiente tabla: Tabla N 10. Fuerzas cortantes basales. V estática V dinámica 80% V estático (Ton) (Ton) (Ton) Factor Sismo X-X Sismo Y-Y FUERZAS INTERNAS Con los factores obtenidos para escalar las fuerzas internas, se muestran los resultados de las solicitaciones sísmicas de la estructura en las figuras 4.2, 4.3 y

27 Figura 4.2. Momentos flectores y debido al sismo en la dirección X-X en el eje 4. Se muestran los valores máximos obtenidos. Figura 4.3. Momentos flectores debido al sismo en la dirección Y-Y en el eje A. se muestran los valores máximos obtenidos. 27

28 Figura 4.4. Momentos flectores en vigas de acoplamiento debido al sismo en la dirección X-X en el eje 1. Se muestran los valores máximos obtenidos. 4.5 JUNTA DE SEPARACION SÍSMICA Y ESTABILIDAD DEL EDIFICIO La norma E.030 en el acápite 15.2 señala que se debe considerar una junta de separación sísmica (s) entre edificios colindantes para evitar cualquier contacto entre los edificios durante un sismo. Los parámetros que establece para calcular dicha junta son los siguientes: S > 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los bloques adyacentes. S > 3 cm. S = (h 500) (h y s en cm.) Donde h es la altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar s. Por lo tanto, dado que en nuestro caso el valor de h = 1235cm se tiene que: s = 5.9cm 28

29 La norma también indica que el edifico se debe retirar de los límites de propiedad adyacentes a otros lotes edificables, o con edificaciones, distancias no menores que 2/3 del desplazamiento máximo calculado ni menores que s/2. En nuestro caso el desplazamiento máximo calculado fue de 2.37cm, por lo tanto: 2/3 del desplazamiento máximo = (2/3) x 0.66 = 0.44cm Valor de s/2 = 5.9 / 2 = 3.0cm Finalmente se consideró que el edificio se retirará 5cm de los límites de propiedad adyacentes. La estructura también debe ser capaz de resistir momentos de volteo debido a las fuerzas sísmicas por eso se calcula el factor de seguridad de volteo considerando que dicho factor debe ser mayor a 1.5. Figura 4.5. Momentos actuantes y peso del edificio. Factor de seguridad = Momento estabilizante / Momento volcante Dirección XX: FSxx = (1066 ton x 8.90 m) / 2172 Ton.m = 4.37 Dirección YY: FSyy = (1066 ton x 9.35 m) / 2155 Ton.m = 4.63 Los factores cumplen con holgura el factor de seguridad requerido por lo que no tendrá problemas de volteo. 29

30 4.6 CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO Diseño a la rotura También llamado diseño por resistencia, este método consiste en dotar a la sección en análisis de una resistencia (capacidad), igual o mayor a la resistencia requerida (demanda). La resistencia de diseño se define como la resistencia nominal de la sección en análisis multiplicada por los factores de reducción de resistencia (menores a la unidad). Por otro lado, la resistencia requerida es la que se obtiene al multiplicar las combinaciones de carga por los factores de amplificación. Combinaciones de carga y factores de amplificación U = 1.4 CM CV U = 1.25 (CM + CV) ± CS U = 0.9 CM ± CS Donde: CM: Carga muerta CV: Carga viva CS: Carga de sismo Factores de reducción de resistencia Flexión ɸ = 0.9 Cortante ɸ = 0.85 Carga axial ɸ = 0.7 Para las diferentes solicitaciones las resistencias nominales que deben satisfacerse son: Flexión ɸMn Mu Cortante ɸVn Vu Carga axial ɸPn Pu 30

31 CAPITULO 5: DISEÑO DE LOSAS MACIZAS Y ESCALERA Las dimensiones de la losa se calcularon en la parte de predimensionamiento, el diseño se realiza por flexión y cortante de acuerdo a la norma de concreto armado E CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LOSAS DISEÑO POR FLEXION Hipótesis de diseño El diseño por flexión supone que deben cumplirse las condiciones de equilibrio de fuerzas, compatibilidad de deformaciones y leyes constitutivas. Las secciones planas permanecen planas, antes y después de la aplicación de la carga (hipótesis de Navier). Existe adherencia entre el concreto y el acero, es decir no se producen deslizamientos entre ellos. Se desprecia la resistencia del concreto en tracción. Se utiliza el bloque de equivalente de compresiones, con un valor constante de 0.85f c distribuido en una distancia a=β1xc, donde c es el eje neutro, y β1 es un valor que depende de la resistencia del concreto, para concreto de hasta f c=280 kg/cm 2 β1=0.85. La deformación de compresión última del concreto es Ɛcu=0.003 Las siguientes ecuaciones son válidas para calcular la profundidad del bloque equivalente de compresiones (a) y la resistencia nominal a flexión de la viga (Mn). Además el factor de reducción de resistencia a la flexión es ɸ = 0.9. As fy a = 0.85 fcb a ; φ Mn = 0.9 As fy ( d ) ; 2 Donde: As : Área de acero requerida por flexión (cm 2 ). fy : Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm 2 ). fc : Resistencia característica a la compresión del concreto (kg/cm 2 ). 31

32 b : Ancho de la viga (cm). d : Peralte efectivo de la sección (cm). El diseño por flexión se satisface cuando se cumple el criterio básico del diseño a la rotura Ru φrn. En el caso particular de flexión se requiere que el momento último Mu obtenido del análisis estructural sea menor que la resistencia φ Mn obtenida de la ecuación descrita anteriormente. Cuantía balanceada, acero mínimo y acero máximo Adicionalmente al procedimiento de diseño descrito se debe verificar que el acero calculado cumpla con los requerimientos mínimos y máximos que exige la norma E.060. En cuanto al área de acero mínimo que se debe colocar el elemento sometido a flexión para que soporte al menos 1.2 veces el momento de agrietamiento de la sección (Mcr) fr. I g Mcr = ; fr = 2 f c y t También para flexión se utiliza la siguiente expresión para el cálculo del acero mínimo 0.7 fc As min = b d fy Con respecto al área acero máximo que se debe colocar para garantizar que el acero de refuerzo fluya antes que se agote la capacidad de deformación del concreto, se necesita conocer primero la cuantía balanceada de la sección la cual calcula con la siguiente expresión: f c. β1. ε cu. Es ρ b =. fy ε. E + fy Donde: E s: Modulo de elasticidad del acero Ɛcu: Deformación de agotamiento en compresión del concreto cu s 32

33 La cuantía máxima de acero se fija en 0.75ρb, de esta expresión se puede calcular el acero máximo según: As max = 0.75ρ b. b. d DISEÑO POR CORTANTE El diseño por cortante fue tomado del capítulo 11.8 de la NTE E.060, en donde se indica que la fuerza cortante última Vu debe ser menor que la resistencia φ Vn que considera el aporte tanto del concreto como del acero de refuerzo: Vn = Vc + Vs Se indica también que la resistencia a la fuerza cortante no debe exceder el valor máximo indicado en dicha norma: Vn < 2.6 f c b d Además se debe considerar que la contribución del concreto se evalúa según: Vc = 0.53 f c b d Una vez culminado el cálculo del refuerzo necesario para cumplir las solicitaciones de resistencia por flexión y cortante, se debe especificar las longitudes que deben anclar las barras de acero dentro de los muros adyacentes. Esto se debe a que es necesario dotar de una capacidad de adherencia a las barras que van a sufrir solicitaciones de tracción. El cálculo de las longitudes también llamadas de desarrollo (ld) se efectúa mediantes las siguientes expresiones del capítulo 12 de la NTE E.060: fy Ψt Ψe Ψs λ ld = db 3.5 fc cb + Ktr db Donde: Ψ t : Factor de modificación para barras superiores = 1.3. Ψ e : Factor de modificación para barras sin tratamiento epóxico = 1.0. Ψ s : Factor de modificación para barras de ¾ y menores =

34 λ : Factor de modificación para uso de concreto de peso normal = 1.0. cb : Menor valor entre: (a) La distancia del centro de una barra a la superficie más cercana del concreto. Y (b) La mitad de la separación centro a centro de las barras que se desarrollan. Ktr = 0, valor permitido como simplificación de diseño. db : Diámetro de la barra que se desarrolla. cb + Ktr Además: el valor de no debe tomarse mayor a 2.5. db CÁLCULO DE DEFLEXIONES Deflexiones inmediatas Las deflexiones inmediatas ocurren al momento de aplicarse las cargas. estas deflexiones se verifican en etapa de servicio, si es que el momento de servicio es mayor al momento de agrietamiento, entonces ya no se debe usar la inercia bruta (I g )de la sección para el cálculo de deflexiones sino la inercia agrietada (I cr ) que viene dada por la siguiente expresion: Ief bc = n. As.( d c) 2 + (2n 1). A s.( c d ) 2 Donde: n: relación de módulos de elasticidad del concreto y el acero. C: eje neutro de la sección fisurada. d: peralte efectivo del acero en tracción. d : peralte efectivo del acero en compresión. A s: acero en compresión La inercia efectiva para elementos continuos se calcula con un promedio ponderado de los valores de inercia agrietada en diferentes secciones del tramo en análisis. Esta expresión muestra lo anteriormente dicho: 34

35 Ief = I + cr1 + I cr2 + 2I cr3 4 Donde: I cr1: Inercia agrietada en el primer apoyo I cr2 : Inercia agrietada en el segundo apoyo I + cr3 : Inercia agrietada en el centro de la luz del tramo Deflexiones diferidas Las deflexiones a largo plazo se dan por efectos propios del tipo de material, en este caso el concreto sufre estas deflexiones debido al fenómeno del creep y la retracción plástica. Según la norma E.060 las deflexiones diferidas se con las siguientes expresiones Donde: Deflexión diferida=λ(deflexión inmediata) ζ λ = ρ ρ : Es la cuantía de acero en compresión de la sección en análisis (A s/b.d) ζ : Parámetro que se obtiene según la tabla Nº11. Tabla N 11. Valores del parámetro ζ Duración de la carga Valor de ζ 1 mes meses 1 6 meses meses años o más 2 35

36 Deflexiones permisibles La norma E.060 establece los valores limites tanto para deflexiones inmediatas como para las diferidas de acuerdo al tipo de elemento y la función que cumple, estos límites se expresan en la tabla Nº12. Tabla N 12. Deflexiones máximas admisibles. 5.2 EJEMPLO DE DISEÑO DE LOSA MACIZA Y ESCALERA DE UN PISO TIPICO La norma E.060 establece que la cuantía mínima de acero requerida por temperatura es de , del mismo modo la separación del refuerzo no será mayor de 3 veces el espesor de la losa ni mayor a 45cm, por tanto con este valor se calcula la malla corrida que tendrán las losas. Del predimensionamiento tenemos que el espesor de la losa es de 10cm, por tanto el acero mínimo requerido es 1.8cm 2, este acero se reparte en una sola malla centrada por tanto el acero colocado es de 36

37 Con la malla colocada se tiene que el momento nominal de resistencia, con b = 100 cm y d = 5 cm, es ϕmn=0.36 ton.m. Por lo tanto, si en el análisis se tienen momentos últimos mayores, se tendrán que colocar bastones para resistir las solicitaciones. Los momentos últimos del análisis se presentan en las figuras 5.1 y Figura 5.1. Momentos en la losa maciza en la dirección X-X. Se muestran los momentos máximos obtenidos positivos y negativos en la losa. 3 4 Figura 5.2. Momentos en la losa maciza en la dirección Y-Y. Se muestran los momentos máximos obtenidos positivos y negativos en la losa. 37

38 Con los momentos últimos obtenidos del análisis se halla el área de acero requerido y el acero finalmente colocado en las losas. Los resultados se muestran en la tabla Nº13. Tabla N 13. Diseño por flexión y corte de las losas macizas. X-X Y-Y Mu (Ton.m) As (cm 2 ) Requerido Refuerzo colocado + +Ф + As Colocado (cm 2 ) Vu (Ton) ФVc (Ton) Una vez que el diseño satisface los requisitos de resistencia, se verifican las condiciones de servicio es decir las deflexiones. Se calcula el momento de agrietamiento de la sección de losa maciza por metro lineal. Para la losa de h=10cm y b=100cm, se tiene que Mcr=0.44ton-m Si el momento actuante en servicio (Ma) no supera el momento de agrietamiento entonces se considera la inercia bruta de la sección (Ig) en caso contrario se utilizara la inercia efectiva (Ief). Del análisis realizado, los momentos para cargas de servicio (cargas muerta y viva) no superan el momento de agrietamiento de la sección por tanto la losa trabaja en el rango elástico en la etapa de servicio por lo que las deflexiones se trabajan con la inercia bruta de la sección y se obtienen directamente del modelo estructural. 38

39 Deflexión inmediata por 100% carga muerta Δi cm=0.8mm Deflexión inmediata 100% carga viva Δi cv=0.5mm Deflexión inmediata 30% carga viva Δi cv=0.15mm Deflexiones diferidas, para un periodo de 5 años λ=2 Δd cm=1.6mm Δd cv(30%)=0.3mm Deflexión máxima Δtotal Max=Δi cm + Δi cv + Δd cm + Δd cv (30%) Δtotal Max= =3.2mm Las deflexiones máximas permitidas según la norma E.060 son las siguientes: Deflexión inmediata L/180= 3500/180=19mm Deflexión diferida L/240=3500/240= 15 mm Los valores obtenidos cumplen largamente los requisitos de deflexiones establecidos en la norma E.060, por lo que las losas macizas de este edificio no tendrán problemas de deflexiones ni será necesario aplicar contraflecha alguna. 39

40 En la figura 5.3 se muestra parte del diseño final de las losas. Figura 5.3. Acero de refuerzo en losas macizas. 40

41 Para el diseño de la escalera se consideró como un elemento que trabaja en una dirección. La figura 5.4 muestra el diagrama de momento flector obtenido del análisis. Figura 5.4. Diagrama de momento flector de la escalera. Con el momento ultimo de 3.14ton-m y una sección b=100cm, d=12.5cm se calcula el acero requerido por flexión: As=7.23cm2, con lo cual colocamos La distribución de la armadura de refuerzo colocada en la escalera se muestra en la figura 5.5. Figura 5.5. Detalle de refuerzo de la escalera. 41

42 CAPITULO 6: DISEÑO DE VIGAS DE ACOPLAMIENTO De acuerdo a la norma E.060, en caso se recurra a vigas de acoplamiento entre muros, estas deben diseñarse para desarrollar un comportamiento dúctil y deben tener un espesor mínimo de 15 cm. Debido a esta disposición de la norma también se debió aumentar el espesor de los muros unidos por estas vigas a 15 cm. Las consideraciones para el diseño fueron tomadas de los criterios dados por Nilson, A. y de las fórmulas indicadas en la NTE E CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE VIGAS DE ACOPLAMIENTO El edificio tiene una viga de luz igual a 1.20 m y un peralte de 1.00 m, dado por la altura del parapeto. Se define como viga de gran peralte a aquella que tiene una relación luz/peralte (l n /h) menor a 4 ó 5. Por tal razón, la viga entra en esta denominación DISEÑO POR FLEXION Nilson, A. discute en su libro el comportamiento de las vigas de gran peralte. En este indica, al iniciar el tema, que la hipótesis de Navier (las secciones planas permanecen planas después de la deformación) no se cumple para este caso. Sin embargo, más adelante agrega que La teoría, confirmada mediante ensayos, indica que la resistencia a flexión puede predecirse con suficiente precisión utilizando los mismos métodos empleados para vigas de dimensiones normales. Lo explicado por Nilson, A. nos indica que se puede emplear la hipótesis del bloque equivalente de compresiones de la norma NTE E.060. Por lo tanto, las consideraciones para el diseño por flexión son las mismas presentadas para el diseño de las losas macizas en el capítulo DISEÑO POR CORTANTE La resistencia a corte de la viga de acoplamiento se debe calcular considerando el aporte del concreto como del acero de refuerzo. La resistencia al corte que proporciona el 42

43 concreto se calcula de la misma manera que en el caso de las losas macizas presentado en el capítulo 5. En caso que Vu exceda la resistencia a corte proporcionada por el concreto φ Vc donde ɸ = 0.85, se debe proveer de refuerzo por cortante. La resistencia del dicho refuerzo se debe calcular con la siguiente expresión: n n 1 11 Av + d Avh Vs d = + fy d s 12 s 12 2 Donde: Av : Área de acero de refuerzo vertical (estribos) (cm 2 ). s : Espaciamiento de estribos a lo largo de la luz de la viga (cm). Avh : Área de acero de refuerzo horizontal distribuido en el alma (cm 2 ). s : Espaciamiento del refuerzo horizontal en el peralte de la viga (cm). 2 De dicha expresión se puede apreciar que el aporte del refuerzo horizontal es más significativo que el aporte de los estribos. Como disposición de la norma también se aclara que Av b s y que s d / 5 ó 30cm. Además también se indica que Avh b s2 y que s2 d / 5 ó 30cm. Por otro lado, como se comentó al inicio de este capítulo, se debe asegurar que la viga tenga un comportamiento dúctil. De esta disposición de la norma se entiende que debemos buscar que la viga no falle por cortante dado que dicha falla muestra un comportamiento frágil. Para garantizar esto se debe calcular la fuerza cortante última asociada al mecanismo de falla por flexión. De dicho principio se obtiene la siguiente expresión: Vu = diseño Vu + isostático Vu ; capacidad Vu diseño Wu Ln Mni + Mnd = + 2 Ln 43

44 6.2 EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGAS Figura 6.1. Capacidad en vigas. A manera de ejemplo se presenta el diseño de la viga del piso típico. En la figura 6.2 se muestra una elevación donde se aprecia las envolventes de los diagramas de momentos flectores. De donde se obtiene que el momento último máximo es Mu = 8.66 ton.m. Con este valor se diseñará la solicitación a flexión de las vigas de todos los pisos. Conocido el valor de la solicitación última a flexión, obtenido del análisis. Se presenta a continuación el procedimiento del diseño por flexión de la viga mencionada: 0.7 fc Asmin = b d = = 3.0cm fy As = 3.39cm ( 3φ12mm) propuesto As fy a = = = 6.38cm 0.85 fcb a 6.38 φ Mn = 0.9 As fy ( d ) = (92 ) = ton.m. 2 2 Mu < φmn 8.66 < Del procedimiento descrito anteriormente se puede concluir que el diseño por flexión es satisfactorio. Por lo tanto, continuaremos con el diseño por cortante, ya que es necesario conocer la resistencia nominal a flexión de la viga para calcular el cortante por capacidad con el que se diseñará la viga. φ Mn = Mn = ton.m. Vu capacidad Mni + Mnd = = = ton. Ln

45 Wu Ln Vuisostático = = 2.0 ton. (obtenido del análisis ante cargas de gravedad). 2 Vu = Vu + Vu = = ton. diseño isostático capacidad φ Vc = f c b d = = 8.22 ton. Como Vu > φvc entonces es necesario proveer de acero de refuerzo que proporcione resistencia al cortante que no va a poder tomar el concreto. s d / 5 ó 30cm s 18.4cm s = 15 cm. 2 Av b s Av Av 0.56 cm. Av 1.0 cm 2.( estribos φ8mm) =. s d / 5 ó 30cm s 18.4cm s 16.8 cm. (4 capas de refuerzo) Avh b s Avh Avh 0.38 cm. 2 2 Avh = 1.0 cm. (refuerzo horizontal 2φ8mm ) φvs = = 20ton φvn = φvc + φvs = = 28.22ton Vu < φvn < Del procedimiento descrito anteriormente se puede concluir que el diseño por cortante es satisfactorio. Finalmente, con el refuerzo necesario para garantizar que se cumplan los requerimientos de la norma, es necesario especificar las respectivas longitudes de anclaje. A continuación se muestra el procedimiento de diseño: Para las barras de φ 8mm : ld = 0.8 = 31.2 cm ( 2.5) ld = 35 cm. Para las barras de φ 12mm : ld = 75cm 45

46 Se presenta en la figura 6.2 el detalle del refuerzo colocado en las vigas tanto en elevación como en corte: Figura 6.2. Detalle del refuerzo colocado en viga típica. 46

47 CAPITULO 7: DISEÑO DE ELEMENTOS VERTICALES 7.1 CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE MUROS Las consideraciones para el diseño de los muros fueron tomadas del Reglamento Nacional de Edificaciones; en sus acápites correspondientes a diseño en concreto armado (E.060) y diseño sismorresistente (E.030). Se denominan muros de ductilidad limitada debido a que estos no pueden desarrollar desplazamientos inelásticos importantes. Los muros son de 10 cm de espesor, de manera que no es posible tener núcleos debidamente confinados en sus extremos DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN Para verificar que se cumpla el diseño por flexocompresión se debe graficar un diagrama de interacción. Dicho diagrama se define como el lugar geométrico de las combinaciones de P y M que agotan la capacidad de la sección. El gráfico de los diagramas de interacción para fines del presente trabajo se realizó mediante el uso del programa de cómputo ETABS, el cual cuenta con una extensión llamada Section Designer. El procedimiento consiste en dibujar la sección que se quiere diseñar, y luego asignar un armado propuesto del refuerzo. Seguidamente el programa genera los puntos que forman el diagrama de interacción, de manera que se puedan exportar dichos puntos y dibujar el gráfico en una hoja de cálculo. La figura 7.1 muestra la ventana del programa ETABS, en donde se debe dibujar la sección que se quiere diseñar. La figura 7.2 muestra los puntos generados por el programa, con los que se procederá a exportar a una hoja de cálculo de manera que se pueda graficar allí el diagrama de interacción. 47

48 Figura 7.1. Interfaz de la extensión Section Designer del programa ETABS. Figura 7.2. Puntos generados para la obtención del Diagrama de Interacción. Una vez que se obtiene de manera gráfica el diagrama de interacción ( φpn, φ Mn ), se procede a insertar los puntos correspondientes a los casos de carga últimos ( Pu, Mu ). El diseño a flexocompresión consiste en garantizar que todos los puntos se encuentren dentro del diagrama. La figura 7.3 muestra un diagrama de interacción con los puntos ( Pu, Mu ) que se encuentran dentro de dicho diagrama. 48

49 φmn (tn.m) φpn (tn) Figura 7.3. Diagrama de interacción de un muro típico. El diseño por flexocompresión es un proceso iterativo ya que se debe aumentar o disminuir el refuerzo para lograr que los puntos se encuentren dentro del diagrama, lo más cercano posible al borde. La norma peruana exige que en edificios de más de tres pisos, como es nuestro caso, se debe proveer del refuerzo necesario para garantizar que Mn 1.2Mcr. Esta disposición podrá limitarse al tercio inferior del edificio y a no menos de los dos primeros pisos. De lo anterior se sabe que el momento de agrietamiento resulta de las ecuaciones básicas de la resistencia de los materiales. El cual obedece la siguiente expresión de manera que se pueda despejar el momento de agrietamiento: Mcr P P = 2 f ' c ; Mcr = S 2 f ' c + S A A Otra de las disposiciones descritas en la norma peruana es aquella que regula la necesidad de confinamiento de los extremos de los muros. Para saber si no es necesario confinar los muros, la profundidad del eje neutro c deberá satisfacer la siguiente expresión: l m c < m 600 m h 49

50 Donde: lm : Longitud del muro. hm : Altura total del muro. m : Desplazamiento inelástico del muro a una altura hm. Además: el valor de m no debe tomarse menor que hm Cuando el valor de c no cumpla con dicha expresión, los extremos de los muros deberán confiarse con estribos cerrados. Para lo cual deberá incrementarse el espesor del muro a 15 cm. Cuando no sea necesario confinar los extremos del muro, el refuerzo deberá espaciarse de manera tal que su cuantía esté por debajo del 1% del área en el cual se distribuye DISEÑO POR CORTANTE La fuerza cortante última de diseño (Vu) debe ser mayor o igual al cortante último proveniente del análisis estructural (Vua), amplificado por el cociente entre el momento nominal asociado al acero colocado (Mn) y el momento último proveniente del análisis estructural (Mua). De lo anterior se deriva la siguiente expresión: Mn Vu Vua Mua Para el cálculo de Mn se debe considerar como esfuerzo de fluencia efectivo 1.25 fy, es decir fye 2 = 5250 Kg / cm. El procedimiento descrito para el cálculo de la fuerza cortante última de diseño (Vu) se obtiene de buscar que el muro falle primero por flexión, de manera que la fuerza sísmica no aumente luego que ocurra esto. Es por esta razón que se le da una sobre resistencia al muro para la acción de la fuerza cortante. 50

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