Ampliamos y reducimos figuras en el plano cartesiano


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1 SEXTO GRADO - UNIDAD 5 - SESIÓN 0 Ampliamos y reducimos figuras en el plano cartesiano Al final de la sesión, los niños y niñas realizarán representaciones gráficas de forma bidimensional en el portafolio de actividades. Utilizarán el plano cartesiano y resolverán problemas que impliquen el reconocimiento de sus propiedades. Antes de la sesión Revisa las Rutas del Aprendizaje, Matemática V ciclo. Ten listo el papelote cuadriculado con el problema. Prevé los materiales para los equipos. Revisa la lista de cotejo (Anexo sesión 8). Revisa las páginas 97 y 98 del cuaderno de trabajo. Materiales o recursos a utilizar Papelote. Papel cuadriculado. Reglas. Lista de cotejo. Cuaderno de trabajo. 30

2 Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Matematiza situaciones. Comunica y representa ideas matemáticas. Aplica las propiedades de las figuras bidimensionales al plantear o resolver un problema. Representa gráficamente formas bidimensionales en el plano cartesiano, así como sus ampliaciones y reducciones.. Momentos de la sesión INICIO 5 minutos Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos sobre las formas geométricas que observan en su entorno; asimismo, sobre las ampliaciones o reducciones que hacen las fotocopiadoras, sobre el tamaño de las fotografías (carnet, pasaporte y otros), los murales, etc. Comenta la importancia del uso de la tecnología, como las fotocopiadoras, pero orientado al cuidado del medio ambiente (cuidado de los árboles y ahorro de papel). Concluido el diálogo, recoge los saberes previos de los estudiantes. Para ello pregunta: para qué se utilizan las ampliaciones o las reducciones?, qué entienden por una ampliación?, cuándo han pedido una ampliación?, quiénes y por qué las han utilizado? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a graficar formas bidimensionales en el plano cartesiano, y también sus propiedades. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Trabajo en orden. Demuestro conducta propositiva para desarrollar tareas. 3

3 . DESARROLLO 65 minutos Presenta el siguiente problema: FOTOS BL Fotos BL es un importante estudio fotográfico. Sus presentaciones son, normalmente, poligonales e incluso circulares. Venden marcos fotográficos de cerámica, de madera y de plata. El precio de los marcos fotográficos va de acuerdo a las dimensiones de su superficie. MEDIDAS SEGÚN PRECIOS SEGÚN EL MATERIAL DEL MARCO SUPERFICIE CERÁMICA MADERA PLATA Entre 0 cm y 40 cm S/ S/. 70 S/ Entre 4 cm y 00 cm S/ S/. 90 S/ Entre 0 cm y 60 cm S/ S/. 0 S/ Entre 6 cm y 0 cm S/ S/. 50 S/ Foto muestra 6 cm cm 5 cm El director de una I.E. pidió una fotografía ampliada al doble, de toda la promoción de sexto grado. Para ello, elige una muestra en forma hexagonal, la cual será ampliada. Cuál será la dimensión?, cuál la medida de la superficie?, el precio más cómodo que tendrá que pagar?, qué material usará?, cerámica, madera y plata? Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?, qué formas tienen las presentaciones fotográficas del estudio fotográfico BL?, cuáles son estos polígonos?, son polígonos regulares?; qué pidió el director?; de qué materiales son los marcos?, de qué depende el precio del marco?; qué nos piden? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales: papel cuadriculado, reglas, papelotes, plumones. Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias. Para ello pregunta: cómo crees que se modifiquen las medidas de esta fotografía si se aumentan al doble sus lados?, la superficie de la fotografía sería el doble?, por qué?, si aumentara la altura al doble de tamaño, la superficie de la fotografía sería el doble?, qué estrategia podemos utilizar para responder la pregunta?, alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo lo resolvieron?, cómo podría ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema? 3

4 Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma solucionarán el problema usando las reglas y el papel cuadriculado. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Dibuja con tus estudiantes el plano cartesiano y practica la lectura de los puntos que en él se encuentran. Señala con claridad que el plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas (o eje x) y la vertical es el eje de las coordenadas (o eje y); en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. Pregunta: cómo ubicarías esta fotografía de forma poligonal en el plano cartesiano? Dibuja el polígono que la forma. Orienta a los niños y niñas para que coloquen la imagen en el plano cartesiano que trazaron en un inicio, y que señalen las coordenadas encontradas en el plano cartesiano sobre la imagen con la que iniciarán el trabajo de ampliación , (0;,5) (;5) (8;5) (0;,5) (;0) (8;0) Pregunta: Qué puntos de la coordenada serán los que tendremos que mover si se desea que el tamaño sea el doble?, qué sucede con las coordenadas? 33

5 (0;5) 5 4 3,5 (4;0) (6;0) (0;5) (4;0) (6;0) Ampliando la imagen poligonal al doble en su ubicación, observamos lo que pasa con las coordenadas. Sin ampliación Con ampliación Sin ampliación Con ampliación (0;,5) (0; 5) (0;,5) (0; 5) (; 5) (4; 0) (8; 0) (6; 0) (8; 5) (6; 0) (; 0) (4; 0) Indica que observen las coordenadas de la fotografía muestra y que la comparen con la fotografía ampliada. Qué sucedió con las coordenadas? Teniendo en cuenta las coordenadas de la fotografía ampliada, qué figuras geométricas podrías encontrar dentro de este hexágono para que te permita conocer la medida de su superficie?, cómo encontramos el área del hexágono? Para ello pedimos que dividan el hexágono en figuras conocidas: dos triángulos y un rectángulo. Luego resuelvan las multiplicaciones y encuentren el área de las figuras. Pregunta: cuál es la altura y la base de los dos triángulos que encontraste en los hexágonos? AΔ= b h = 0 4 = 0 cm Como se trata de dos triángulos: 0 = 40 cm A = b h = 0 = 0 cm El área del hexágono resultará de Δ + A = (0) + 0 = = 60 cm 34

6 Pregunta: Cuál será la dimensión de la foto ampliada? Dibuja. Cuál será la medida de la superficie? (60 cm ) Cuál es el precio más cómodo a pagar? (90 soles) De qué material será el marco? (Cerámica) 6 cm cm 5 cm Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes. Para ello pregunta: dónde hemos ubicado la foto muestra?, qué nos ha permitido ampliar la foto?, podremos reducir la foto?, cómo?, cómo varía la medida de su superficie?, cuáles son las características que debo ubicar en una figura plana?, qué pasos debemos seguir para identificar las características de las figuras bidimensionales? Precisa que, para representar figuras en el plano cartesiano, debemos tener en cuenta sus partes: EL PLANO CARTESIANO (+) II CUADRANTE I CUADRANTE ( ) Origen de coordenadas. (+) Eje de las abscisas III CUADRANTE IV CUADRANTE ( ) Para ubicar las coordenadas de figuras que se amplían o se reducen, debemos tener presente que el primer componente del par ordenado pertenece al eje X (abscisa) y el segundo componente del par ordenado pertenece al eje Y (ordenada). 35

7 3. CIERRE 0 minutos Luego reflexiona con los niños y niñas respecto de los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto. Formula las siguientes preguntas: fue útil pensar en las estrategias que utilizaste?, fue útil el plano cartesiano? cuál estrategia te permitió comprender mejor?, el material como: reglas y papel cuadriculado, te ayudó?, por qué?, utilizar gráficos y la expresión simbólica es suficiente para ti?, cómo?, por qué?, qué conocimiento matemático hemos descubierto a través del uso del material?, en qué otras situaciones nos será útil lo aprendido? Plantea otros problemas: Solicita que resuelvan por equipos las páginas 97 y 98 del cuaderno de trabajo. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegaron y que las justifiquen. Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: qué han aprendido hoy?, fue sencillo?, qué dificultades se presentaron?, pudieron superarlas en forma individual o grupal?, qué significa figura bidimensional?, qué significa polígono?, cuáles son las características de un polígono?, en qué situaciones de tu vida cotidiana haces uso de los polígonos? 36

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