SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD"

Transcripción

1 Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x por e y por, se verifican ambas igualdades: x + y a) x y ( ) 9 + (, ) es solución del sistema. x y 5 x + y 8 ( ) La segunda ecuación no se cumple para x, y. El par (, ) no es solución de este sistema. Completa para que los siguientes sistemas tengan como solución x, y : x y y x a) x + y y + x x y a) Si x, y x + y 6 7 ( ) Así, x y 7 x + y 0 es el sistema buscado. y x Si x, y y + x ( ) + El sistema que tiene como solución x, y es: y x y + x Busca dos soluciones para cada una de estas ecuaciones y representa las rectas correspondientes: a) x + y 5 x y

2 Pág. a) x + y 5 x y Soluciones de esta ecuación son, Soluciones de esta ecuación son, por ejemplo: (, ) y (, ) por ejemplo: (0, ) y (, 0) (, ) (, 0) (, ) (0, ) Resuelve gráficamente cada uno de los siguientes sistemas: x + y 5 x y 7 a) x + y y 0 x + y 5 x + y c) x y x + 0 a) x + y 5 x + y Buscamos dos soluciones para cada una de las ecuaciones: x + y 5 x y x + y x y x + y (0, ) x + y 5 (, 0) (, ) Las rectas se cortan en el punto (, ) La solución del sistema es x, y. x y 7 y 0 La segunda ecuación representa a una recta paralela al eje X, y. (, ) x y 7 y 0 La primera ecuación tiene como soluciones, por ejemplo, los puntos (, ) y (, ). (, ) La solución del sistema es x, y, punto de intersección de ambas rectas. x + y 5 c) x y Buscamos dos soluciones para cada una de las ecuaciones:

3 Pág. x + y 5 x y x y x y 0 Las dos rectas se cortan en el punto (, ), luego x, y es la solución del sistema. x y (, ) (5, 0) (, 0) x + y 5 x + y x + 0 La primera ecuación tiene como soluciones, por ejemplo, los puntos (, 0) y (, ). La segunda ecuación es la de una recta paralela al eje Y, x. Las dos rectas se cortan en el punto (, ) x, y. x + 0 (, 0) (, ) x + y La solución del sistema es 5 Dos de los siguientes sistemas tienen solución única, uno de ellos es incompatible (no tiene solución) y otro es indeterminado (tiene infinitas soluciones). Intenta averiguar de qué tipo es cada uno, simplemente observando las ecuaciones. Después, resuélvelos gráficamente para comprobarlo: x + y 5 x + y x + y a) c) y x x + y x + y 6 El sistema c) tiene infinitas soluciones, pues la segunda ecuación es la primera multiplicada por. Por tanto, las dos ecuaciones dicen lo mismo. El sistema es incompatible, sin solución, ya que las ecuaciones son contradictorias: x + y x + y x + y x + y Los sistemas a) y tienen solución. Imposible que se cumplan ambas a la vez. Resolvemos gráficamente todos los sistemas para comprobarlo: x + y x y a) x + y 5 y x x + y 5 x y y x x y 0 (, ) (, ) (0, ) (, ) Las dos rectas se cortan en (, ) La solución del sistema es x, y.

4 Pág. x + y x + y x + y x y x + y 0 x y 0 Las rectas son paralelas El sistema no tiene solución. (0, ) (0, ) (, ) (, ) c) x + y x + y 6 x + y x y x +y x y (0, ) (, ) (, 0) (, ) Se trata de la misma recta El sistema tiene infinitas soluciones. x + y x y x + y x y x y 0 5 x y 0 El sistema tiene solución única x 0, y, punto de corte de ambas rectas. (, 5) (, 0) x y (, ) (0, ) x + y 6 Resuelve estos sistemas por el método de sustitución: x 5y 5 8x 7y 5 x + 5y a) c) x + y x + 6y 5 x y 7 x y 5x + y 7 a) x 5y 5 x + y Despejamos y de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: y x x 5( x) 5 x x 5 x 0 x 0 y 0 Solución: x 0, y 8x 7y 5 x + 6y 5 Despejamos x de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: x 5 6y 8( 5 6y) 7y 5 0 8y 7y 5 55y 55 y x 5 6 ( ) Solución: x, y

5 Pág. 5 x + 5y c) x y 7 Despejamos y de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: y x 7 x + 5(x 7) x + 5x 5 7x x y Solución: x, y x y 5x + y 7 5x + ( x y Solución: x, y Despejamos y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda: y x ) 7 5x + (x ) 7 5x + 6x 7 x x 7 Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación: y x 5x + y 8 a) x y x y x + 6y c) x y x 5y x + y 0 y x a) x Igualamos las y: x x y x 6 x x x y Solución: x, y 5x + y 8 Despejamos y de cada una de las ecuaciones e igualamos: x y y 8 5x y x + Solución: x, y 8 5x x + 7 7x x y +

6 Pág. 6 x +6y c) Despejamos x de cada ecuación e igualamos: x y x 6y x + y Solución: x 0, y x 5y Despejamos x de cada ecuación e igualamos: x + y 0 6y + y 9y y 9 x 6 ( ) + 0 5y x 0 y x 5y 0 y (5y ) (0 y) 5y 6 0 8y y 6 y x 5 8 Solución: x, y 8 Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción: x + y x + 5y a) 5x y x y x + 6y 5x y 7 c) x 5y x + y x + y a) Sumando ambas ecuaciones obtenemos 8x 8 x 5x y + y y y Solución: x, y x + 5y x y ( ) x + 5 x x Solución: x, y x 0y x y y 6 y

7 Pág. 7 x + 6y c) x 5y ( ) x +6 ( ) x Solución: x, y 5x y 7 x + y y y x 7 x 5 7 y y 85 6 y Solución: x 7, y x y x 5y 5x 6y 8x +6y 76 y y Resuelve por el método que consideres más adecuado: 7x + 6y a) y + 5 (x + ) y +7 c) x +(y + ) 0 5x y x + y x y + (x + y) 6 a) 7x +6y y + 5 Despejamos y de la segunda ecuación y la sustituimos en la primera: y 7x + 6 ( ) 7x 7x x Solución: x, y 5x y 0x 6y x + y x +6y x x 5 y 9 y y Solución: x, y (x + ) y +7 x + 6 y +7 c) x + (y + ) 0 x + y + 0 x y x + y

8 Pág. 8 Despejamos y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda: y x x + (x ) x + 6x 7x 0 x 0 y 0 Solución: x 0, y x y + (x + y) 6 x + y x + y 8 Despejamos x de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: x 8 y (8 y) + y 6 y + y y x 8 6 Solución: x 6, y 0 Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes por el método que consideres oportuno y comprueba la solución que obtengas: x y a) x + y 7 x + y x y,5 x y c) x +y 5/ x y a) x + y 7 Por reducción, multiplicamos la - a ecuación por ( ) y sumamos: x + y 8 x + y 7 x + + y x + y 5y 5 y + y x x Solución: x, y Comprobación: ( ) + + ( ) 9 7

9 Pág. 9 x + y x y,5 Por reducción, multiplicamos la segunda ecuación por y sumamos: x + y 6x y,5,5 7x,5 x 0,5 7 x y y 0,5 Solución: x 0,5, y 0,5 Comprobación: 0,5 + ( 0,5) 0,5 0,5 ( 0,5) ( 0,5),5 + 0,5,5 x y c) x + y 5/ Por reducción, multiplicamos la segunda ecuación por y sumamos: x y x y 5 y 7 y 5 x y x Solución: x, y Comprobación: ( ) ( ) x + + y x + y x + + y x + 8y x + y x +8y 7 x y x 7 8y y 7 8y 5y 5 y x 7 8 x Solución: x, y

10 Pág. 0 Comprobación: Página 0 Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes: x y + (x ) + y 0 + a) 5 (x + ) y x + y x + y 5 c) x 6 + y 5 (x ) + y 0 a) (x + ) y x + y x y 9 7x x y 9 0 Solución: x, y 0 x y x + y x + y 0 x + 9 y y x + x + y + 5x + y x + y 5x + y 6 x + y ( 5) 5x + y 6 5x 5y 5 y y c) x + ( ) x x Solución: x, y x + y 5 x 6 + y 5 x + 5y 5 x 6 + 5y 5 x 0 x

11 Pág. + 5y 5 5y 5 y Solución: x, y y x + x + y + x y + y + x + x y x + y y x + x + (x + ) x + 9x + 8x 0 x 0 y Solución: x 0, y Sistemas no lineales Halla las soluciones de estos sistemas: x + y a) xy + y x + y c) xy y 0 x + y x + y x y x + y x x + y a) xy + y x y ( y)y + y y y + y y + y 0 ± 9 8 y ± y y y x 0 y x Soluciones: x 0, y x, y x + y x + y y x x + ( x) x x x 5x x ± 0 x 5 ± 0 7 x 5 x

12 Pág. 7 7 x y x y Soluciones: 7 x, y 5 5 x, y x + y c) xy y 0 y x x( x) ( x) 0 ( x)(x ( x)) 0 x ( x) (x ) 0 x x y 0 x y Soluciones: x, y 0 x, y x y x + y x x + y ( + y) + y ( + y) + y + y + y y y 5 ± y 7 0 y 5 ± 9 y 7 y y x 7 5 y x Soluciones: x, y 5 7 x, y Resuelve el sistema siguiente por el método de reducción y comprueba que tiene cuatro soluciones: x + y 7 x y x y 8 x y x + y 7 x y Multiplicamos por la primera ecuación: 5y 5 y y 5 y 5

13 Pág. Si y 5 x Si y 5 x x 7 x 7 x 7 x 7 Soluciones: x 7, y 5; x 7, y 5; x 7, y 5; x 7, y 5 Busca las soluciones de estos sistemas: x y a) x + y 9 x + y 0 x(x y) (y ) x y a) x + y 9 y x x +(x ) 9 x +9x +9 x 9 x x 0 x(x ) 0 Si x 0 y Solución: x 0, y Si x y Solución: x, y x + y 0 x(x y) (y ) y x x 0 x / x 9x x 9x x + x 9x 6 x 6 x x x Si x y Solución: x, y Si x y Solución: x, y x x ( ) ( ) x Resuelve los siguientes sistemas (no olvides comprobar las soluciones): x + y y x + a) + y x + 7 x y

14 x + y a) + x y ( x) + x x( x) 6 x + x x + x x x 6 0 x x 0 ± + ± 6 x ± Si x y x y + Comprobación Pág. x + y y + x xy y x x y + Se verifican ambas ecuaciones. x y Se cumplen ambas ecuaciones. Solución: x, y ; x, y y x + y x + 7 x + x +7 x 6 x (x 6) x x x + 6 x x x ± 69 ± 5 x ± 5 9 y y + 5 Comprobación (de la - a ecuación) x 9, y Solución válida x, y Solución no válida Solución: x 9, y 0 PIENSA Y RESUELVE 6 Cuatro barras de pan y seis litros de leche cuestan 6,8 ; tres barras de pan y cuatro litros de leche cuestan,7. Cuánto vale una barra de pan? Cuánto cuesta un litro de leche?

15 y,6 y 0,8 x + 6 0,8 6,8 x +,8 6,8 x x 0,5 Una barra de pan cuesta 0,5, y un litro de leche, 0,8. 7 La suma de dos números es 5. La mitad de uno de ellos más la tercera parte del otro es 6. De qué números se trata? Llamamos x, y a los números buscados. La suma es 5 x + y 5 La mitad de x + tercera parte de y es 6 x y + 6 x + y 5 x + y 6 Pág. 5 x precio de una barra de pan y precio de un litro de leche x + 6y 6,8 x + y,7 ( ) x + y 0, x 6y,8 y 5 x x + (5 x) 6 x 6 y Los números buscados son 6 y 9. x + 0 x 6 (ESTÁ RESUELTO EN EL LIBRO). 9 Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días, 0,80. El precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una rebaja del 0%. Con estas variaciones, los dos artículos nos cuestan,. Cuánto costaba cada uno de los artículos hace tres días? ANTES DE LA SUBIDA O REBAJA CON SUBIDA O REBAJA CALCULADORA x,08x CUADERNO y 0,9y x + y 0,8,08x + 0,9y, y 0,8 x,08x + 0,9(0,8 x),,08x + 9,7 0,9x, 0,x,6 x,6 9 y 0,8 9,8 0, Hace tres días, la calculadora costaba 9, y el cuaderno,,8.

16 Pág. 6 0 Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 500. Después de algún tiempo, los vende por 57,50. Con el equipo de música perdió el 0% de su valor, y con el ordenador, el 5%. Cuánto le costó cada uno? PRECIO COMPRA PRECIO VENTA EQUIPO MÚSICA x 0,9x ORDENADOR y 0,85y x + y 500 0,9x + 0,85y 57,5 y 500 x 0,9x + 0,85( 500 x) 57,5 0,9x 5 0,85x 57,5 0,05x,5 x 650, y 850 Le costó 650 el equipo de música y 850 el ordenador. En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 6 /kg y otra de 8,50 /kg. El encargado quiere preparar 0 kg de una mezcla de los dos cuyo precio sea 7 /kg. Cuánto tiene que poner de cada clase? CANTIDAD (kg) PRECIO ( /kg) COSTE CAFÉ INFERIOR x 6 6x CAFÉ SUPERIOR y 8,5 8,5y MEZCLA x + y 0 6x + 8,5y 0 x 0 y 6 (0 y) + 8,5y 0 0 6y + 8,5y 0,5y 0 y 0 8 x 0 8,5 Necesitan kg de café inferior y 8 kg de café superior. Cuántos litros de leche con un 0% de grasa hemos de mezclar con otra leche que tiene un % de grasa para obtener litros con un 6% de grasa? x litros de leche con un 0% de grasa y litros de leche con un % de grasa x + y 0,x + 0,0y 0,06(x + y) 0,0x 0,0y y x x + x x x 6, y Hemos de mezclar 6 litros de leche de un 0% de grasa con litros de leche de un % de grasa.

17 Página La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 00 km. Un coche sale desde A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Simultáneamente, sale otro coche desde B hacia A a 0 km/h. Cuánto tiempo tardarán en cruzarse? A qué distancia de A se producirá el encuentro? v Se encontrarán al cabo de h a 90 0 km de A. La distancia entre dos localidades A y B es de 60 km. Dos ciclistas salen a la vez de A. La velocidad del primero es /5 de la del segundo y llega / de hora más tarde. Qué velocidad lleva cada uno? V A 5 V B 60 V A t 60 V B (t /) 60 (/5)V B t 60 V B (t /) Dividimos ambas ecuaciones: V B t t V t B ( ) t Pág. 7 A x 00 x 90 km/h 0 km/h B s t ESPACIO VELOCIDAD TIEMPO A x 90 km/h t B 00 x 0 km/h t x 90 x 90t t 00 x 0 00 x 0t t 00 90t 0t 00 00t t v 5 v A t + hora t 60 km B V A velocidad de A V B velocidad de B t tiempo que tarda A en recorrer los 60 km

18 Pág. t t t t 5 5 t t 5 5 V B 60 0 km/h V A 0 6 km/h 5 5 (ESTÁ RESUELTO EN EL LIBRO). 6 El perímetro de un rectángulo es de 0 cm, y su área, de cm. Cuáles son sus dimensiones? y x + y 0 x + y 0 y 0 x x y xy x x(0 x) x 0 ± x 0 x 0 ± 6 Las dimensiones del rectángulo son cm y 7 cm. 7 Si acortamos en cm la base de un rectángulo y en cm su altura, el área disminuye en cm. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de cm. y A xy 0 ± x 7 y 0 7 x y 0 7 x x Perímetro b + h cm b + h y Área b h Área (b )(h ) Área Área (b )(h ) b h b h h b + b h h + b 5 Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: b + h b + h 5 b h b + h 5 h b 9 Solución: La base del rectángulo mide 9 cm y la altura, cm.

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la

Más detalles

MÉTODOS DE ELIMINACIÓN Son tres los métodos de eliminación más utilizados: Método de igualación, de sustitución y de suma o resta.

MÉTODOS DE ELIMINACIÓN Son tres los métodos de eliminación más utilizados: Método de igualación, de sustitución y de suma o resta. ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS. Dos o más ecuaciones con dos incógnitas son simultáneas cuando satisfacen iguales valores de las incógnitas. Para resolver ecuaciones de esta

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114 5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 4 Pág. P RACTICA Ecuaciones: soluciones por tanteo Es o solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo. a) 5 b) 4 c) ( ) d) 4 4 a)? 0? 5 no

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 Pág. 1 S istemas de ecuaciones. Resolución gráfica x + y = 3 1 Representa estas ecuaciones: x y = 1 a) Escribe las coordenadas del punto de corte. b)escribe

Más detalles

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Unidad Didáctica 4 Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Objetivos 1. Encontrar y reconocer las relaciones entre los datos de un problema y expresarlas mediante el lenguaje algebraico.

Más detalles

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones Cuando aparecen varias incógnitas en un problema, resulta más sencillo resolverlo planteando más de una ecuación con más de una incógnita. Un sistema de ecuaciones es un conjunto

Más detalles

UNIDAD 4 Sistemas de ecuaciones lineales... 84 Introducción... 84 4.1.- Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas... 84 4.2.

UNIDAD 4 Sistemas de ecuaciones lineales... 84 Introducción... 84 4.1.- Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas... 84 4.2. FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ Unidad : Sistemas de Ecuaciones Lineales UNIDAD Sistemas de ecuaciones lineales... 8 Introducción... 8.1.- Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas... 8..- Resolución

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución =, =. + 7 = + = a) b) 4 = Sustituimos en cada ecuación =, = operamos: + = a) b) 4 = 0 Comprueba si

Más detalles

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a)

Más detalles

1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución.

1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución. Sistemas de ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones lineales Definición. Solución 2. Sistemas de ecuaciones lineales Definición. Solución Número de soluciones 3. Métodos de resolución Reducción Sustitución

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones

Sistemas de Ecuaciones 4 Sistemas de Ecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y clasificar los sistemas de ecuaciones según su número de soluciones. Obtener la solución de un sistema mediante una tablas.

Más detalles

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS 54 SOLUCIONARIO 5. Operaciones con polinomios. POLINOMIOS. SUMA RESTA PIENSA CALCULA Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A ( ) = 6 b) V ( ) = CARNÉ CALCULISTA

Más detalles

CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES. 1. Efectúa las siguientes operaciones: 5 = 7 = 1 1 = c) 2 3 + = d) 5 29 : = e) 4. f) 24

CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES. 1. Efectúa las siguientes operaciones: 5 = 7 = 1 1 = c) 2 3 + = d) 5 29 : = e) 4. f) 24 CUADERNO DE VERANO º ESO FRACCIONES. Efectúa las siguientes operaciones: a) 0 9 9 b) 0 0 7 c) d) 8 e) 7 9 : f) 9 9 7 : : ) El aire es una mezcla de gases. En la capa más próima a la superficie de la Tierra,

Más detalles

7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 7. Escribe estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es. La suma de tres números pares consecutivos es 0. c) Un número más su quinta parte es.

Más detalles

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente.

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente. 3 Ecuaciones 17 3 Ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen ligados, mediante operaciones algebraicas, números y letras Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas Existen

Más detalles

b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.

b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados. Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) (

Más detalles

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Problema nº 1.- Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor

Más detalles

Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica

Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica 10 Funciones lineales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales. Calcular la función que relaciona a esas magnitudes a

Más detalles

Ecuaciones de 1er y 2º grado

Ecuaciones de 1er y 2º grado Ecuaciones de er y º grado. Ecuaciones de er grado Resuelve mentalmente: a) + = b) = c) = d) = P I E N S A Y C A L C U L A a) = b) = c) = d) = Carné calculista, : C =,; R = 0, Resuelve las siguientes ecuaciones:

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Ámbito científico tecnológico. Ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones

Ámbito científico tecnológico. Ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa Educación secundaria para personas adultas Ámbito científico tecnológico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidad didáctica

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2 2. Método de sustitución 5 3. Método de igualación 9 4. Método de eliminación 13 5. Conclusión 16 1 Sistemas de ecuaciones

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

Ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado 3 Ecuaciones de segundo grado Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar las soluciones de una ecuación. Reconocer y obtener ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado Resolver

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 3 Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

3ª Parte: Funciones y sus gráficas

3ª Parte: Funciones y sus gráficas 3ª Parte: Funciones y sus gráficas Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES La materia se estructurará en dos partes. Los alumnos que tengan en la primera evaluación menos de un cuatro deberán hacer el martes de Febrero

Más detalles

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta.

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta. Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Desigualdades 1.1. Introducción. Intervalos Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta. 1 0 1 5 3 Sean a y b números y supongamos que

Más detalles

Ecuaciones Problemas Ejercicios resueltos

Ecuaciones Problemas Ejercicios resueltos Ecuaciones Problemas Ejercicios resueltos 1. En el siguiente dibujo todos los autos son iguales: Determinar el largo de cada auto. Sea x el largo de cada auto. De acuerdo a la figura, la ecuación que modela

Más detalles

Resuelve problemas PÁGINA 75

Resuelve problemas PÁGINA 75 PÁGINA 7 Pág. 1 Resuelve problemas 9 Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó 10 por días y 400 km, y otro pagó 17 por días y 00 km. Averigua cuánto

Más detalles

Ecuaciones de primer y segundo grado

Ecuaciones de primer y segundo grado Ecuaciones de primer y segundo grado El fin del mundo En octubre de la cárcel de Wittenberg acogió una curiosa reunión: allí estaba Lutero visitando a su íntimo amigo Michael Stifel. Este, aplicando a

Más detalles

4 Ecuaciones y sistemas

4 Ecuaciones y sistemas Solucionario Ecuaciones y sistemas ACTIVIDADES INICIALES.I. Comprueba si las siguientes ecuaciones tienen como soluciones,,. a) 0 b) 5 () 8 a) 0 () () es solución. 0 8 9 6 0 6 0 0 9 5 5 6 5 es solución.

Más detalles

Ecuaciones y sistemas lineales

Ecuaciones y sistemas lineales UNIDAD Ecuaciones y sistemas lineales D e sobra son conocidas las ecuaciones. Refrescamos y profundizamos en su estudio: ecuaciones de primer y segundo grado, así como otras polinómicas de grados superiores,

Más detalles

5 SISTEMAS DE ECUACIONES

5 SISTEMAS DE ECUACIONES 5 SISTEMAS DE ECUACINES EJERCICIS PRPUESTS 5. Escribe estos enunciados en forma de una ecuación con dos incógnitas. a) Un número más el doble de otro es. La diferencia de dos números es 5. c) Un número

Más detalles

BLOQUE III Funciones y gráficas

BLOQUE III Funciones y gráficas BLOQUE III Funciones y gráficas. Características globales de las funciones 9. Rectas e hipérbolas 0. Función cuadrática Características globales de las funciones. Funciones Considera los rectángulos con

Más detalles

HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh

HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh 6 Ecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer situaciones que pueden resolverse con ecuaciones Traducir al lenguaje matemático enunciados del lenguaje ordinario. Conocer los elementos

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin eponente y que es cierta para un solo

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES. y 2 7, y 0,12. b) 0,12v 1 1 55 EJERCICIOS PROPUESTOS

ACTIVIDADES INICIALES. y 2 7, y 0,12. b) 0,12v 1 1 55 EJERCICIOS PROPUESTOS Solucionario 5 Inecuaciones ACTIVIDADES INICIALES 5.I. rdena de menor a mayor los siguientes números. a), 6 8, 4 y 7 b) 0,v,, y 0, 4 5 5 0 90 5 a) 75 ; 6 8 7 ; 4 80 y 7 70 7 6 8 4 4 00 5 00 5 00 0 00 0

Más detalles

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1 ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : ECUACIONES DE PRIMER GRADO

EJERCICIOS SOBRE : ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.- Igualdades. Las expresiones en donde aparecen el signo =, se llaman igualdades. Ejemplo: 5 = 7-2 ; x + 2 = 9 Toda igualdad consta de dos miembros, el primer miembro ( lo escrito antes del signo igual

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13

Más detalles

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas mediante ecuaciones tiene una serie de dificultades que nos llevan a plantear un tema separado del resto. Las dificultades, llegado este punto en que

Más detalles

Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas

Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas Recuerda las cuatro fases que tendremos que seguir para resolver un problema: 1.- Comprender el problema. 2.- Plantear el sistema

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

Ecuaciones de primer y segundo grado

Ecuaciones de primer y segundo grado Igualdad Ecuaciones de primer y segundo grado Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2.

Más detalles

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PÁGINA 87, EJERCICIO 48 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PROBLEMAS TEMA 4 - ECUACIONES Y SISTEMAS La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 170. Calcula el valor del siguiente

Más detalles

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible.

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES º ESO 009 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. 1 A = 8 1 + 1 B = A = 8 1 = 8 = 8 = 6 4 B = = 4 4 = 4 16

Más detalles

Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante,

Más detalles

6 SISTEMAS DE ECUACIONES

6 SISTEMAS DE ECUACIONES 6 SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 6.1 Halla las soluciones de la ecuación 2x 6y 28 sabiendo el valor de una de las incógnitas. a) x 5 c) y 1 e) y 3 b) x 10 d) y 0 f) x 1 2 a) x 5 2 5 6y 28

Más detalles

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011 1. Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones El doble de un La mitad de un La décima parte de un Un más su cuarta parte El triple de un más el doble de otro La quinta parte

Más detalles

Cajón de Ciencias. Ejercicios resueltos de Movimiento rectilíneo uniforme

Cajón de Ciencias. Ejercicios resueltos de Movimiento rectilíneo uniforme Ejercicios resueltos de Movimiento rectilíneo uniforme 1) Pasar de unidades las siguientes velocidades: a) de 36 km/h a m/s b) de 10 m/s a km/h c) de 30 km/min a cm/s d) de 50 m/min a km/h 2) Un móvil

Más detalles

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE º ESO El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes,

Más detalles

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos:

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una

Más detalles

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página Completa la siguiente tabla: Nº- de vídeos 0 6 7 8 9 0 Coste no socios 0, 7, 0, 7, 0, Coste socios 6 7 8 9 0 Completa en tu cuaderno la gráfica de la derecha, representando los resultados con

Más detalles

Álgebra En esta unidad usted aprenderá a: Al aprender lo anterior usted podrá:

Álgebra En esta unidad usted aprenderá a: Al aprender lo anterior usted podrá: Álgebra IVEn Unidad IV esta unidad usted aprenderá a: Aplicar el concepto de igualdad en una ecuación. Plantear ecuaciones con una o varias incógnitas. Conocer las características de algunos cuerpos geométricos

Más detalles

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b 0 o ax + b 0, multiplicamos ambos miembros de la inecuación por 6 para quitar denominadores. De esta forma se tiene

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b 0 o ax + b 0, multiplicamos ambos miembros de la inecuación por 6 para quitar denominadores. De esta forma se tiene 8 UNIDAD I. A modo de repaso. Preliminares Inecuaciones Una inecuación es una desigualdad en la que el criterio de comparación es la relación de orden inherente al conjunto de los números reales. Hay que

Más detalles

Soluciones a las actividades

Soluciones a las actividades Soluciones a las actividades BLOQUE I Álgebra 1. Sistemas lineales 2. Matrices 3. Determinantes 4. Sistemas lineales con parámetros 1 Sistemas lineales 1. Sistemas de ecuaciones lineales Piensa y calcula

Más detalles

Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1. Las siguientes ecuaciones tienen alguna solución entera. Intenta encontrarlas tanteando. Qué tipo de ecuación es cada una?. a) x + 6 = b) x x = 0 c) x x = 1

Más detalles

Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1

Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1 Página 3 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: 3 x a) y = y = x + x (x ) c) y = d) y = e) y = x + x + 3 5x x f) y = x x

Más detalles

LAS FUNCIONES ELEMENTALES

LAS FUNCIONES ELEMENTALES UNIDAD LAS FUNCIONES ELEMENTALES Página 98. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas. Las ecuaciones correspondientes

Más detalles

4. FUNCION LINEAL Y ECUACIÓN DE LA RECTA

4. FUNCION LINEAL Y ECUACIÓN DE LA RECTA Función Lineal Ecuación de la Recta 4. FUNCION LINEAL Y ECUACIÓN DE LA RECTA El concepto de función es el mejor objeto que los matemáticos han podido inventar para epresar el cambio que se produce en las

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Capítulo 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 7.1. Introducción Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias,

Más detalles

MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION PENDIENTES 1º E.S.O. 2º BLOQUE. Nombre y Apellidos:

MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION PENDIENTES 1º E.S.O. 2º BLOQUE. Nombre y Apellidos: TEMA 7. SISTEMA METRICO DECIMAL 1. 2. Para pasar de una medida de superficie inferior a otra inmediatamente superior: a) Se multiplica el resultado de la medida por 100. b) Se multiplica el resultado de

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 111

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 111 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 111 página 112 ECUACIONES SIMULTÁNEAS CON DOS INCÓGNITAS CONCEPTO Se dijo en la página 79 que se requieren tantas ecuaciones como incógnitas se tengan para que

Más detalles

CAPÍTULO VI. Funciones

CAPÍTULO VI. Funciones CAPÍTULO VI Funciones FUNCIONES 1. Indicar si las siguientes expresiones son o no funciones indicando razonadamente por qué. ( ) a) f : Z N : x x 2 + 1 b) f : Z R : x 1 x 2 c) La recta que pasa por los

Más detalles

Proporcionalidad. 1. Calcula:

Proporcionalidad. 1. Calcula: Proporcionalidad 1. Calcula:. Resuelve los siguientes problemas: a. Tres kilos de naranjas cuestan,4. Cuánto cuestan dos kilos? b. Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma: a b c ' ' ' con a b c a b c números reales

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA 2º Curso de Bachillerato 22 de mayo de 2008

GEOMETRÍA ANALÍTICA 2º Curso de Bachillerato 22 de mayo de 2008 1. Sean los puntos A (1, 0,-1) y B (,-1, 3). Calcular la distancia del origen de coordenadas a la recta que pasa por A y B. Calculemos la recta que pasa por A y B. El vector AB es (1,-1,4) y por tanto

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

Problemas de optimización

Problemas de optimización Problemas de optimización 1º) La producción de cierta hortaliza en un invernadero (Q(x) en Kg) depende de la temperatura x (ºC) según la expresión. a) Calcula razonadamente cuál es la temperatura óptima

Más detalles

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas BLOQUE IV Funciones 0. Funciones. Rectas y parábolas. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y derivadas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo

Más detalles

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple

Más detalles

4 ECUACIONES Y SISTEMAS

4 ECUACIONES Y SISTEMAS 4 ECUACIONES Y SISTEMAS PARA EMPEZAR 1 Indica si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones, y resuelve estas últimas. a) 5 1 4 c) ( )( ) 4 b) 5 d) 7 5 10 a) Identidad c) Identidad b) Ecuación.

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 )

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

FUNCIONES 2º ESO. x(nº de bolígrafos) y (Coste en )

FUNCIONES 2º ESO. x(nº de bolígrafos) y (Coste en ) FUNCIONES 2º ESO (1) (a) Representa los siguientes puntos: (6,-5), (6,-3), (6,0) y (6,3). (b) Idem. (-4,2), (-1,2), (0,2), (4,2) y (6,2). (c) Halla el simétrico respecto al eje de abscisas del punto (3,4).

Más detalles

11. Pruebas de acceso. a Ciclos Formativos

11. Pruebas de acceso. a Ciclos Formativos 11. Pruebas de acceso a Ciclos Formativos Ámbito científico 1. Septiembre 1997 2. Septiembre 1998 3. Septiembre 1999 4. Septiembre 2000 5. Junio 2001 6. Junio 2002 7. Mayo 2003 8. Mayo 2004 204 Pruebas

Más detalles

9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico

9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico 9 Ecuaciones de primer grado 1. El lenguaje algebraico Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía 5 y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide metros y el

Más detalles

4 ECUACIONES E INECUACIONES

4 ECUACIONES E INECUACIONES 4 ECUACIONES E INECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Expresa estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es 17. b) Un número más su tercera parte es 16. c) Tres números

Más detalles

DESIGUALDADES E INECUACIONES

DESIGUALDADES E INECUACIONES DESIGUALDAD DESIGUALDADES E INECUACIONES Para hablar de la NO IGUALDAD podemos utilizar varios términos o palabras. Como son: distinto y desigual. El término "DISTINTO" (signo ), no tiene apenas importancia

Más detalles

Repasando lo aprendido...con una propuesta autoinstruccional

Repasando lo aprendido...con una propuesta autoinstruccional Repasando lo aprendido......con una propuesta autoinstruccional Te propongo un rápido repaso en matemática básica, que te será de suma utilidad para fijar los conocimientos dados. Sólo te brindo una guía

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuaciones e Inecuaciones 5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de

Más detalles

5 Sistemas de ecuaciones

5 Sistemas de ecuaciones 5 Sistemas de ecuaciones ACTIVIDADES INICIALES El flujo de vehículos en cada calle se indica en el esquema de la derecha. El número de coches que entran en cada cruce debe ser igual al de los que salen.

Más detalles

CUADERNO Nº 10 NOMBRE: FECHA: / / Funciones lineales

CUADERNO Nº 10 NOMBRE: FECHA: / / Funciones lineales Funciones lineales Contenidos 1. Función de proporcionalidad directa Definición Representación gráfica 2. Función afín Definición Representación gráfica 3. Ecuación de la recta Forma punto-pendiente Recta

Más detalles

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos

Más detalles

Variables que se relacionan... líneas insertadas < coste del anuncio (i) Variable A 1 2 6 5 10 20

Variables que se relacionan... líneas insertadas < coste del anuncio (i) Variable A 1 2 6 5 10 20 Estudiar en el libro de Texto: No PROBLEMAS. PROPORCIONALIDAD (1) Proporcionalidad directa e inversa Ejemplo 1. Proporcionalidad directa En un diario leemos que los anuncios que se pueden insertar en él

Más detalles

EJERCICIOS PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO

EJERCICIOS PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Operaciones combinadas con enteros Calcula + ( (+ 0 ) ) + 0 + ( + ) ( (+ 8 + 9 )) 0 + + + + 6 68 + 6+ 9 6 ( + 6+ ( + 6)) + 0 (( + 8 ) + (+ ) + ) + + 8 + ( + + 6+ ) 66 ( + 6

Más detalles

ECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal.

ECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal. ECUACION DE DEMANDA La ecuación de demanda es una ecuación que expresa la relación que existe entre q y p, donde q es la cantidad de artículos que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio

Más detalles

5. Los números decimales

5. Los números decimales 40. Los números decimales 6. Representa en la recta los siguientes números a) 0, b) 1,7 c) 2,4 d) 3,2 1. NÚMEROS DECIMALES 3,2 1,7 0, 3 2 1 0 2,4 1 2 3 Escribe la fracción y calcula mentalmente el número

Más detalles

UNIDAD DIDACTICA II. ECUACIONES e INECUACIONES

UNIDAD DIDACTICA II. ECUACIONES e INECUACIONES UNIDAD DIDACTICA II ECUACIONES e INECUACIONES Temario: Resolución de ecuaciones en una variable. Resolución de inecuaciones en una variable. Ecuaciones e inecuaciones usando valor absoluto. Ecuación de

Más detalles

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO

Más detalles

Modelo1_2009_Enunciados. Opción A

Modelo1_2009_Enunciados. Opción A a) Duración: hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la. e) Se permitirá el uso de calculadoras que

Más detalles

Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones Lineales con una Incóg

Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones Lineales con una Incóg PreUnAB Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones Lineales con una Incógnita Clase # 11 Agosto 2014 Intervalos Reales Orden en R Dados dos números reales a y b, se dice que a es menor que b, a < b, si b

Más detalles

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170 PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes,

Más detalles
BDRipVF The Fall of the Krays | Get Lucky | 03121964