MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales


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1 MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES PLAN DE RECUPERACIÓN Contenidos Mínimos I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales II. Números: Resolución de problemas utilizando toda clase de números, representación de números en la recta numérica, intervalos, proporcionalidad directa e inversa, aumentos y disminuciones porcentuales, porcentajes sucesivos e interés simple y compuesto. III. Álgebra: Resolución de problemas cotidianos y de otras materias de conocimiento utilizando ecuaciones de primer grado, de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales. V. Funciones y gráficas: Interpretación de un fenómeno descrito por un enunciado, una tabla, una gráfica o su expresión analítica, reconocimiento de modelos no lineales de funciones (cuadrático, exponencial y proporcional inverso). VI. Estadística y probabilidad: Construcción de los distintos gráficos estadísticos, cálculo y utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Asignación de probabilidades a experimentos compuestos. Utilización de diversos procedimientos (recuento, modelos geométricos, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otros métodos). FECHA DE ENTREGA 01 de Septiembre de 2015 ALUMNO/A: Curso: FIRMA DEL PADRE/MADRE: 1

2 ESTADÍSTICA [1] Clasifica en discretas o continuas las siguientes variables: a) Número de habitantes por kilómetro cuadrado b) Número de bacterias de cierto tipo, por mililitro c) Densidad de diferentes muestras de un mismo líquido d) Número de frutos de un árbol de la misma especie e) Velocidad de un vehículo al pasar por un determinado punto f) Puntuaciones obtenidas en un test por un grupo de personas g) Superficie dedicada a cierto cultivo, por hectáreas, en un municipio h) Peso de un niño al cumplir 3 años [2] En una carrera popular, el tiempo en minutos que han hecho los corredores se refleja en esta tabla: TIEMPO [25,28) [28,31) [31,34) [34,37) [37,40) [40,43) Nº DECORREDORES a) Cuántos corredores consta que han participado en la carrera? b) Elabora la tabla de frecuencias. c) Representa los datos usando el gráfico más adecuado. d) Calcula el tiempo medio empleado por los corredores. e) Calcula la desviación típica. f) Cuál es el intervalo modal? g) Qué tanto por ciento de los corredores están por debajo de la mediana? Y por encima? h) En otra carrera similar, se obtuvo un tiempo medio de 38,4 minutos y una desviación típica de 4,23. Halla el coeficiente de variación en ambos casos y compara las dispersiones. [3] El tiempo de espera de 350 pacientes, para ser atendidos en cierto ambulatorio médico, es el que se muestra en la siguiente tabla: Tiempo de espera (en minutos) Número de pacientes [0, 10) 38 [10, 20) 161 [20, 30) 99 [30, 40) 37 [40, 50) 15 a) Cuál es la variable estudiada? b) Si consideramos a los pacientes que esperan media hora o más, Qué porcentaje representan del total? c) Cuál es la moda? d) Si el estudio se realizó durante una semana, de lunes a viernes, Crees que se ha elegido a toda la población o sólo una muestra? e) Explica cómo habría que elegir la muestra anterior para que fuese representativa. f) Indica además un modo de elegir la muestra para que ésta no fuese representativa. 2

3 PROBABILIDAD [5] De una urna que contiene bolas numeradas y de colores, extraemos una bola al azar. Sabiendo que las bolas están numeradas del 1 al 10 y que los colores de las bolas son: la 1 y la 5 verdes, la 2, 3, 4, 6 y 7 rojas y el resto azules. a) Realiza un dibujo donde muestres la urna y las bolas coloreadas y numeradas. b) Describe el espacio muestral. Cuántos sucesos tiene? c) Describe los siguientes sucesos: Sacar bola Roja: A= Sacar bola Verde: B= Sacar bola Azul: C= Sacar número impar: D= Sacar número par: F= Sacar verde y par: G= Sacar roja e impar: H= Sacar azul y mayor que 8: I= Sacar roja y menor que 5: J= d) Calcula las probabilidades de los sucesos anteriores. [6] Para un examen de Geografía, hay que saber situar sobre un mapa mudo las 17 comunidades autónomas de España. Ricardo sólo sabe situar 10 de ellas.si en el examen le piden situar una, cuál es la probabilidad de que sea una de las que sabe? Y de que no la sepa? [7] En una clase hay 14 chicos y 16 chicas. De ellos, han aprobado un examen ocho chicos y diez chicas. a. Elabora una tabla de contingencia que recoja los datos. b. Calcula la probabilidad de que, al elegir un alumno/a cualquiera: Sea Chica. Haya suspendido. Sea un chico que haya aprobado. Sea una chica que haya suspendido. Que haya aprobado, si es chica. Que sea chica, si ha suspendido. Que sea chico si ha aprobado. [8] Lanzamos dos dados y nos fijamos en la menor de las puntuaciones obtenidas y la anotamos, si obtenemos la misma, anotamos esa. a) Completa una tabla de doble entrada donde sitúes las puntuaciones de cada uno de los dos dados y la anotación que realizas cuando realizas el experimento e identificas el menor de esos valores. Para qué nos sirve esta tabla? b) Describe el espacio muestral. c) Cuántos sucesos elementales hay? d) Calcula la probabilidad de sacar 5. e) Calcula la probabilidad de sacar 1. f) Describe dos sucesos equiprobables. g) Describe un suceso imposible. h) Describe un suceso seguro. [9] Opera los con números enteros: a) (6-4) 2 +(3-4) 3 -(-2) 2 = b) (-5+4)-(-2) 3 = NÚMEROS 3 c) (-2+4) (-3-5)-5-18= d) (-2+4) (-3-5) =

4 [10] Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7/15 del total, el segundo 5/12 del total y el tercero el resto. Qué fracción del total se lleva el 3º? [11] En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana los 2/3 de un lote de periódicos. Por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado. a) Qué fracción del total de periódicos representan los vendidos por la tarde? b) Si son 20 periódicos los que no se han vendido, cuántos había al empezar la venta? (Nota: puedes resolver este problema gráficamente o numéricamente) [12] Clasifica los siguientes números -5/ / /2 N Z Q I R [13] Opera con fracciones y simplifica el resultado: a) b) c) d) e) f) [14] Si en cierta tienda tenían unas rebajas del 20% y me rebajaron un abrigo 150, qué precio tenía el abrigo inicialmente? Cuánto me cobraron finalmente por él? [15] Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos iguales Cuántos grifos, iguales a los anteriores, serían necesarios para llenarla en 3 horas? [16] Amalia coloca al 4% simple anual y los mantiene en el banco durante 6 años. Teresa coloca también al 4% compuesto anual durante el mismo tiempo. Explica la diferencia entre uno y otro depósito. Calcula el capital obtenido después de los 6 años por cada una de las dos amigas. Cuál es la diferencia entre los beneficios obtenidos entre una y otra? [17] Tenemos una pieza de alambre de 90 metros. Vendemos las 2/3 partes a 3 /m, 1/6 del resto a 4 /m y los metros que quedan a 2 /m. Cuánto hemos ganado si habíamos comprado el metro de alambre a 2 /m? [18] Un ordenador cuesta 720. Calcula el precio final después de subirlo un 12% y rebajarlo un 25%. Cuál es el porcentaje de descuento final? Cuál es el precio final del ordenador? [19] Completa la siguiente tabla: Intervalo Representación en la recta Desigualdad (-2,4] {x/x -5} (7, +) (-,5) [-4,7] 4 {x/ 0<x<10 {x/ -5<x 5}

5 ÁLGEBRA [20] Realiza las operaciones con polinomios: a) b) c) d) [21] Dada la ecuación responde razonadamente cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación: a) x = -2 b) x = 1 c) x = 3 [22] Expresa los siguientes enunciados en lenguaje algebraico: El cuadrado de un número menos su doble. El valor de un artículo que costaba x después de aplicarle un descuento de un 20%... La suma de un número con otro diez unidades mayor. La edad de Marisa dentro de 5 años, sabiendo que es 2 años menor que su hermano Luis, que tiene x años [23] Resuelve: a) b) x 3x 5x x 3x 5 x c) x 3 ( x 2) 3x 4 ( x 1) d) 2x 2-5x-12=0 e) -2x =0 f) (3x-2) (3-x)=0 g) (x-1) 2 =1 5 h) i) j) 5x y 23 5y 9x 13 2x 3y 4 3x 5y 6 6x 5y 27 4x 3y 10 [24] Calcula el capital que, colocado al 8% compuesto durante dos años, se convierte en 2900 (los intereses se suman al capital al final de cada año) [25] Calcula el área de un rectángulo, sabiendo que su perímetro mide 16 cm y su base es el triple de su altura. [26] Encuentra tres números consecutivos que sumen 60. [27] Un campo de fútbol tiene 30 metros más de largo que de ancho y su área de 7000 m2. Calcula sus dimensiones. [28] El perímetro de una parcela rectangular es de 90 metros y es de 5 metros más larga que ancha. Cuáles son sus dimensiones? [29] En un aparcamiento hay 120 vehículos entre coches y motos. Si se van 40 coches, queda el mismo número de coches que de motos. Cuántos coches hay en el aparcamiento? [30] En un almacén hay dos tipos de lámparas: la lámpara de tipo A que utiliza 3 bombillas y la lámpara de tipo B que utiliza 4 bombillas. En el almacén hay un total de 60 lámparas y 220 bombillas. Cuántas lámparas de cada clase hay en el almacén? [31] Una bolsa contiene 40 monedas por un total de 67. Si sabemos que hay monedas de 1 y de 2 cuántas monedas hay de cada tipo?

6 FUNCIONES [32] Estudia las características de la siguiente función (dominio, recorrido, continuidad, corte con los ejes, máximos y mínimos, intervalos de crecimiento y decrecimiento) [33] Estudia las características de la siguiente función (dominio, recorrido, continuidad, corte con los ejes, máximos y mínimos) [34] Halla la ecuación de las rectas que presentan las siguientes características y represéntalas: a) Pasa por (2, 3) y (7, 0) b) Pasa por (-2, 5) y el origen de coordenadas c) Pasa por (-3,2) y con pendiente -2. d) Pasa por (0, 4) y con pentiente -5/2. e) Tiene pendiente 1/3 y ordenada en el origen -2. [35] Halla la ecuación de las rectas representadas a continuación: [36] Dibuja las siguientes parábolas, calculando previamente: la orientación, el vértice, los puntos de corte con los ejes y si es necesario una tabla de valores. a) y = x 2 5 b) Y = -2x 2 4x + 6 c) y = x 2 + 4x + 4 d) y = 5 x 2 6

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